4.2.1~4.2.2曲线的极坐标方程的意义教学目标1．掌握极坐标方程的意义2．能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程3．了解掌握极坐标系中直线和圆的方程及巩固求曲线方程的方法和步骤教学过程一、问题情境1、直角坐标系建立可以描述点的位置在极坐标系是否也有同样作用？2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程，极坐标系的建立是否可以求曲线方程？二、学生回顾1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义3、求曲线方程的步骤三、理论建构1、引例：以极点O为圆心5为半径的圆上任意一点极径为5，反过来，极径为5的点都在这个圆上。因此，以极点为圆心，5为半径的圆可以用方程来表示。2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。思考：求曲线的极坐标方程的步骤是什么？例1、求经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程。例2、求圆心在且过极点的圆的极坐标方程。例3、（1）化直角坐标方程为极坐标方程，（2）化极坐标方程为直角坐标方程。用心爱心专心小结：①由曲线方程的意义可知，在方程变形过程中，应保持“方程同解”；②在不同的坐标系中，同一条曲线的方程具有不同的表现形式。例4、若直线经过且极轴到此直线的角为，求直线的极坐标方程。例5、若圆心的坐标为，圆的半径为，求圆的方程。运用此结果可以推出哪些特殊位置的圆的极坐标方程。课堂练习1、已知点的极坐标为，那么过点且垂直于极轴的直线极坐标方程。2、求圆心在且过极点的圆的极坐标方程。用心爱心专心3、直角方程与极坐标方程互化（1）（2）4、直线经过且该直线到极轴所成角为，求此直线的极坐标方程。把前面所讲特殊直线用此通式来验证。5、在圆心的极坐标为，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹。四、回顾反思五、作业教材1（3）（4）；2（3）（4）；4（2）（3）；5（2）（4）巩固练习三1．方程表示的曲线是_________________.2．已知方程是曲线C的极坐标方程，那么点的坐标适合方程是点P在曲线C上的___________条件.3．极坐标方程的直角坐标方程为______________________.4．化直线方程为极坐标方程为_______________________.5．一个圆的圆心的极坐标为，半径为2，则该圆的方程为__________________.6．直线和直线的位置关系是_____________.用心爱心专心7．在极坐标系中，，则点到直线的距离为___________.8．已知圆圆，试判断两圆的位置关系.用心爱心专心
