高一数学数列同步单元检测第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1在100至500之间的正整数能被11整除的个数为()A.34B.35C.36D.37答案:C解析:观察出100至500之间能被11整除的数为110,121,132,…,它们构成一个等差数列,首项为110,公差为11,an=110+(n-1)·11=11n+99,由an≤500,解得n≤36.4,n∈N*,∴n≤36.2在等差数列{an}中,已知a1+a2+a3+a4+a5=20,那么a3等于()A.4B.5C.6D.7答案:A解析:由a1+a5=a2+a4=2a3,则5a3=20a3=4.3在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点,把适当的数填入表中空白(____)内.()年龄(岁)3035404550556065收缩压(水银柱:毫米)110115120125130135(_____)145舒张压(水银柱:毫米)707375788083(______)88A.136,86B.141,85C.140,85D.140,86答案:C解析:收缩压依次排列是公差为5的递增数列,舒张压依次排列,差是3,2,3,2,3,2,3.4等差数列{an}的公差d不为0,Sn是其前n项和,则下列命题错误的是()A.若d<0,且S3=S8,则{Sn}中,S5和S6都是{Sn}中的最大项B.给定n,对于一切k∈N*(k0,则{Sn}中一定有值最小的项D.存在k∈N*,使ak-ak+1和ak-ak-1同号答案:D解析:ak-ak+1=-d,ak-ak-1=d.显然-d·d=-d2<0,是错误的.5已知{an}是等比数列,an>0(n∈N*),且a3·a6·a9=4,则log2a2+log2a4+log2a8+log2a10等于()A.8B.C.D.4答案:B解析: a3·a6·a9=4a63=4a6=,∴log2a2+log2a4+log2a8+log2a10=log2(a2a4a8a10)=log2a64=4log2a6=.6已知等比数列{an}中,an>0(n∈N*),a1和a99是方程x2-10x+16=0的两个根,则a40·a50·a60的值是()A.32B.64C.256D.±64答案:B解析:由题意,a1·a99=16a502=16,又an>0a50=4,∴a40·a50·a60=a503=64.7M=,则()A.M<0.98B.M=0.98C.M>0.98D.M>0.99答案:B解析:由题意,M=(1-)+(-)+…+()=1-=0.98.8{an}是等比数列,下面四个命题:①{an2}也是等比数列;②{a2n}也是等比数列;③{}也是等比数列;④{lgan}也是等比数列.正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4答案:C解析: {an}是等比数列,则an=a1·qn-1.显然①②③正确.又lgan=lga1·qn-1=lga1+(n-1)lgq不一定是等比数列,故选C.9已知数列{an}的前n项和Sn=a［2-()n-1］-b［2-(n+1)()n-1］(n=1,2,…),其中a、b是非零常数,则存在数列{xn}、{yn}使得()A.an=xn+yn,其中{xn}为等差数列,{yn}为等比数列B.an=xn+yn,其中{xn}和{yn}都为等差数列C.an=xn·yn,其中{xn}为等差数列,{yn}为等比数列D.an=xn·yn,其中{xn}和{yn}都为等比数列答案:C解析:an=Sn-Sn-1=a·()n-1-b··()n-2=［a-(n-1)b］()n-1.10命题1:若数列{an}的前n项和Sn=an+b(a≠1),则数列{an}是等差数列;命题2:若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a≠0),则数列{an}是等差数列;命题3:若数列{an}的前n项和Sn=na-n,则数列{an}既是等差数列,又是等比数列.上述三个命题中,真命题有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案:A解析:由an=知三个命题都不是真命题.第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分）11．（2006四川成都模拟）在数列{an}和{bn}中,bn是an和an+1的等差中项,a1=2且对任意n∈N*都有3an+1-an=0,则{bn}的通项bn=__________.答案:()n-1解析:3an+1-an=0(n∈N*).∴{an}是公比为的等比数列an=2·()n-1bn=(an+an+1)=［2·()n-1+2·()n］=()n-1.12.如图,这是一个正六边形的序列:则第(n)个图形的边数为.答案:5n+1(n∈N*)解析:当n=1时,a1=6;当n=2时,a2=11=2·6-1;当n=3时,a3=16=3·6-2.推测an=6n-(n-1)=5n+1.13.数列,…的前n项和为.答案:解析:由题意知通项∴前n项和.14.关于数列,有下面四个判断:①若a、b、c、d成等比数列,则a+b,b+c,c+d也成等比数列;②若数列{an}既是等差数列也是等比数列,则{an}为常数列;③数列{an}的前n项和为S=,且Sn=an-1(a∈R),则{an}为等差或等比数列;④数列{an}为等差数列,且公差不为零,则数列{an}中不会有am=an(m≠n).其中正确判断的序号是.(注:把你认为是正确判断的序号都填上)答案:②④解析:②2a1q=a1+a1q2,q=1.④若am=an,不妨设m
