2017～2018学年度第一学期高一期中考试数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，，图中阴影部分所表示的集合为()A．{1}B．{1,2}C．{1,2,3}D．{0,1,2}2．下列各组函数是同一函数的是（）A．B．C．D．3．下列四个函数中，在区间上单调递增的函数是（）A．B．C．D．4．在映射中，，且，则元素在的作用下的原像为（）A．B．C．D．5．设，则（）A.B.C.D.6．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．7．已知，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知函数，则满足的x的取值范围是（）A．B．C．D．9．函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，则的值（）A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断10．设二次函数满足，又在上是减函数，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．或11．已知且）在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．（0,1）C．D．12．设函数的定义域为D，若函数满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知则14．集合中只有一个元素，则满足条件的实数构成的集合为________15．已知，则16．给出下列命题，其中正确的序号是（写出所有正确命题的序号）①函数的图像恒过定点；②已知集合，则映射中满足的映射共有1个；③若函数的值域为R，则实数的取值范围是；④函数的图像关于对称的函数解析式为.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知集合，．（1）当m=4时，求，；（2）若，求实数m的取值范围．18．计算下列各式：（1）（2）19．定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上为递增函数．（1）求、的值；（2）求证：是偶函数；（3）解不等式．21．已知函数（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求的值.22．函数是的奇函数，是常数．（1）求的值；（2）用定义法证明是的增函数；（3）不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。数学参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1—5：BDCAD6—10：CBDAB11—12：AC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、14、15、11016、①④三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．解：⑴当时，，………………6⑵①当时，即………………8②当时，则即………………11综上………………1218．解：⑴原式………………6⑵原式………………1219．解：⑴令则即令则即………………4⑵令则即为偶函数………………………………6⑶由题意可知的大致图象为原不等式等价于即且………………………………1221．解：（1）要使函数有意义，则有，解得，所以定义域为.………………………………4（2）函数可化为，又，，即的最小值为由，得，.………………………………1222．解：⑴是上的奇函数………………………………2⑵设，且，则又……………………4……………………6……………………12即是上的增函数………………6⑶由题意得：对任意恒成立又是上的增函数即对任意恒成立令即对恒成立令对称轴为当即时，在为增函数，成立符合当即时，在为减，为增解得………………………………11综上…………………………………………………12
