辽宁省辽河油田2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.设全集,则=()A．B．C．D．2.若直线(a＋1)x＋2y＝0与直线x+ay＝1互相平行，则实数a的值等于()A．－1B．0C．1D．23.幂函数在上是减函数，则实数m的值为（）A.-1B.2C.3D.44.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．5.设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是()A.若m∥,n∥,则m∥nB.若m,n,m∥,n∥,则∥C.若，m,则mD.若，m，m,则m∥6.下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.7.函数的一个零点落在下列哪个区间（）A．B．C．D．8.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是()f(x)A．B．C．D．9.若圆的圆心到直线的距离为，则a的值为()A．－2或2B．或C．2或0D．－2或010.设函数，若，则的取值范围是（）A．B．（-1，+）C．D．（-1，1）11.下列五个命题中，①点P(-1,4）到直线3x+4y=2的距离为3.②过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.③直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是。其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.412.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为()A.B.C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13.经过点A(3,2）且与直线平行的直线方程是。14.已知一几何体的三视图如下，则该几何体的表面积为。15.已知集合，集合，则。16.给出下列五种说法：（1）方程有两解。（2）若函数是函数的反函数，且，则。（3）若在定义域上是减函数，且，则实数。（4）已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若，则实数。其中正确说法的序号是。三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）(1)计算＋＋(－)0-+-（2）已知，求的值18.（本小题满分12分）已知△ABC的顶点坐标A（5，1）,AB边上的中线CM所在直线方程为,AC边上的高BH所在直线方程为，求顶点C的坐标，的值，及直线BC的方程。19.（本小题满分12分）设直线和圆相交于点A，B.(1)求弦AB的垂直平分线方程；(2)求弦AB的长.20.（本小题满分12分）设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域．(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.21.（本小题满分12分）已知直三棱柱ABCA′B′C′满足∠BAC＝，AB＝AC＝AA′＝2，点M，N分别为A′B，B′C′的中点．(1)求证：MN∥平面A′ACC′；(2)求证：A′N⊥平面BCN.(3)求三棱锥CMNB的体积．22.（本小题满分12分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值1．设．(1)求、的值；(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围.高一年级数学期末答题卷一、选择题（请把正确答案的代号填入括号中，每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、4x+y-14=014、15、(0,1)16、（3）(4)三、解答题（共70分）17.（12分）（1）＋＋(－)0-+-=+1+1-0+2-2=（2）718.（12分）19.（12分），根据垂径定理知...1220.（12分）20．解：∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.题号123456789101112选项CCＢDDABA.BCCD由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.21.（12分）解：(1)证明：如图，连接AB′，AC′，∵四边形ABB′A′为矩形，M为A′B的中点，∴AB′与A′B交于点M，且M为AB′的中点，又点N为B′C′的中点，∴MN∥AC′，又MN⊄平面A′ACC′，且AC′⊂平面A′ACC′，∴MN∥平面A′ACC′.(2)由图可知VCMNB＝VMBCN，∵∠BAC＝90°，∴BC＝＝2，又三棱柱ABCA′B′C′为直三棱柱，且AA′＝4，∴S△BCN＝×2×4＝4.∵A′B′＝A′C′＝2，∠B′A′C′＝90°，点N为B′C′的中点，∴A′N⊥B′C′，A′N＝.又BB′⊥平面A′B′C′，∴A′N⊥BB′，∴A′N⊥平面BCN.又M为A′B的中点，∴M到平面BCN的距离为，∴VCMNB＝VMBCN＝×4×＝.22.（12分）（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是．
