苏州实验中学高三数学国庆作业一（9月30日）一、选择题：1．已知等差数列满足，，则它的前10项的和_______952.若数列{an}是首项为1，公比为a－的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是__________23.已知数列对任意的满足，且，那么等于______________4.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是____________5.若等差数列的前5项和，且，则___________136.在数列中，，，则__________7.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于________1008.设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为________1279.记等差数列的前项和为，若，，则___________4810.已知是等比数列，，则=_______（）11.设等比数列的公比，前n项和为，则_____________12.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________。13.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910．．．．．．．按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．14.已知函数,等差数列的公差为.若,则用心爱心专心.－6一．解答题：在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力．满分12分．（Ⅰ）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．（Ⅲ）证明：对任意的，．所以不等式，对任意皆成立．16．设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．用心爱心专心解：（Ⅰ）依题意，，即，由此得．4分因此，所求通项公式为，．①6分（Ⅱ）由①知，，于是，当时，，，当时，．又．综上，所求的的取值范围是．12分17．设数列的前项和为，已知（Ⅰ）证明：当时，是等比数列；（Ⅱ）求的通项公式【解】：由题意知，且用心爱心专心两式相减得即①（Ⅰ）当时，由①知于是又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，即当时，由由①得因此得18．在数列中，，，且（）．（Ⅰ）设（），证明是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；用心爱心专心（Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法．满分12分．（Ⅰ）证明：由题设（），得，即，．又，，所以是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅱ）解法：由（Ⅰ），，……，（）．将以上各式相加，得（）．所以当时，上式对显然成立．（Ⅲ）解：由（Ⅱ），当时，显然不是与的等差中项，故．由可得，由得，①整理得，解得或（舍去）．于是．另一方面，，．由①可得，．所以对任意的，是与的等差中项．用心爱心专心已知数列和满足：，，，（），且是以为公比的等比数列．（I）证明：；（II）若，证明数列是等比数列；（III）求和：．本小题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力．解法1：（I）证：由，有，．（II）证：，，，．是首项为5，以为公比的等比数列．（III）由（II）得，，于是．当时，．用心爱心专心当时，．故解法2：（I）同解法1（I）．（II）证：，又，是首项为5，以为公比的等比数列．（III）由（II）的类似方法得，，，．．下同解法1．（k≥3）.20．（Ⅰ）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：①当n=4时，求的数值；②求的所有可能值；（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列用心爱心专心，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．【解析】本小题主要考查等差数列与等比数列的综合运用．（Ⅰ）①当n＝4时，中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d＝0．若删去，则有即化简得＝0，因为≠0，所以=4；若删去，则有，即，故得=1．综上=...
