海南省海南中学09-10学年高一上学期期末考试（数学答案）VIP免费

海南中学2009—2010学年第一学期期末考试高一数学试题参考答案（2—20班用）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号123456789101112答案DBBDDCACBDAA二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卷相应题号中的横线上。）13.(1,4)14.315.216.(1)(3)(2)(4)或(2)(3)(1)(4)三、解答题（本大题共有5道小题，共52分）17、（本小题满分12分）已知：53sin,1312cos，,2，23,，求)cos(的值.解：（1）53sin且,2，54cos-------------------------3分又1312cos且23,，135sin-------------------------6分)cos(sinsincoscos-------------------------------------9分)135(53)1312()54(6533-------------------------------------12分18、（本小题满分12分）设1e�，2e�是两个相互垂直的单位向量，且12(2)aee��，12bee��.（1）若//ab，求的值；（2）若ab，求的值.18、解法一：（1）由//ab，且0a，故存在唯一的实数m，使得bma，即12122eememe�1212mm…6分（2）ab，0ab，即1212(2)()0eeee�22112122220eeeeee�，20，2…12分解法二：∵1e�，2e�是两个相互垂直的单位向量，∴12(2)(2,1)aee��、12(1,)bee��，…4分⑴∵//ab，∴(2)()1(1)0，解得12；…8分⑵ab，0ab，即(2)1(1)()0，解得2。…12分19、（本小题满分12分）已知函数)12(cos)(2xxf，xxg2sin211)(.（1）设0xx是函数)(xfy图像的一条对称轴，求)(0xg的值；（2）求函数)()()(xgxfxh的单调递增区间.解：（1）)12(cos)(2xxf=)62cos(21x---------------------------------------2分由kx620，得)(xfy图像的对称轴0x=Zkk,1221--------------------3分411)6sin(2112sin211)(00kxxg，45)(0xg和43-------------6分（2）)()()(xgxfxh)62cos(21xx2sin211)32sin(2123x----8分由223222kxk，---------------------------------------------------------10分得函数)(xh的单调递增区间为]12,.125[kk---------------------------------------12分20、（本小题满分10分）已知23sin,23cosa，2sin,2cosb，且3,0.（1）求baba的最值；（2）是否存在实数k的值，使bkabak3解：（1）2cos2sin23sin2cos23cosba-------------------------------2分2ba=222cos42cos222bbaa，又3,0-------------3分baba=cos22cos=cos21cos22=cos21cos------------------------------------4分由3,0，得1cos21.令cost，易知tt21在]1,21[上为增函数212121tt，即所求式子的最大值为21；最小值为21--------------------6分（2）由223bkabak，又1a，1b2cosba.得kk412cos2.--7分由3,0，得12cos21，------------------------------------------------8分于是141212kk，解得:132,32k.------------------------10分21（本小题满分6分）设二次函数),()(2Rcbcbxxxf，已知不论,为何实数恒有,0)(sinf0)cos2(f.（1）求证：1cb；（2）求证：3c；（3）若函数)(sinf的最大值为8，求cb,的值.解：(1)]1,1[sin，]3,1[cos2，0)(sinf又，0)cos2(f恒成立.0)1(f，0)1(f.即0)1(f恒成立.0cb1，即1cb.---2分（2）0)3(f，0cb39，0c)c1(39，3c.-------------4分（3）)(xf的对称轴22120cbx，可知上为减函数，在]11[)x(f，cb1)1(f8①，1cb②，由①，②可得b=4,c=3.----6分