河北省清河县高三数学《33数列的综合应用》课时作业一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知a，b是正实数，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()A．ab＝AGB．ab≥AGC．ab≤AGD．不能确定解析：依题意A＝，G＝，∴AG－ab＝·－ab＝(－)＝·≥0，∴AG≥ab.答案：C2．等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝－18，S13＝－52，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b15的值为()A．64B．－64C．128D．－128解析：因为S9＝(a1＋a9)＝9a5＝－18，S13＝(a1＋a13)＝13a7＝－52，所以a5＝－2，a7＝－4，又b5＝a5，b7＝a7，所以q2＝2，b15＝b7·q8＝－4×16＝－64.答案：B3．在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是()A．1B．2C．3D．4解析：根据等差、等比数列的性质，可知x1＝2，x2＝3，y1＝2，y2＝4.∴P1(2,2)，P2(3,4)．∴S△OP1P2＝1.答案：A4．(2011·黄冈模拟)据科学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是()A．10秒钟B．13秒钟C．15秒钟D．20秒钟解析：设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…，an，则数列{an}是首项a1＝2，公差d＝2的等差数列，由求和公式有na1＋＝240，即2n＋n(n－1)＝240，解得n＝15.答案：C5．(2010·南昌调研)已知数列{an}满足an＋2＝an＋1－an，且a2＝1，若数列的前2011项的和为2012，则前2012项的和等于()A．2011B．2012C．2013D．2014解析：依题意得数列{an}中的项依次是a1,1,1－a1，－a1，－1，－1＋a1，a1，…，从而可知用心爱心专心1数列{an}中的各项是以6为周期的，且其前6项的和是0，所以数列{an}的前2011项的和为S2011＝a1＝2012，所以数列{an}的前2012项的和等于a1＋1＝2013，故选C.答案：C6．(2011·皖南八校联考)今年“十一”迎来祖国62周年华诞，北京十家重点公园将举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是()A．211－47B．212－57C．213－68D．214－80解析：由题意可知，从早晨6时30分开始，接下来的每个30分钟内进入的人数构成以4为首项，2为公比的等比数列，出来的人数构成以1为首项，1为公差的等差数列，记第n个30分钟内进入公园的人数为an，第n个30分钟内出来的人数为bn，则an＝4×2n－1，bn＝n，则上午11时30分公园内的人数为S＝2＋－＝212－57.所以答案为B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2010·南京调研)设等差数列{an}的公差d≠0，a1＝4d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k的值为__________．解析：根据题意ak＝a1＋(k－1)d＝(k＋3)d，a2k＝a1＋(2k－1)d＝(2k＋3)d，又a＝a1·a2k，所以(k＋3)2＝4(2k＋3)，解得k＝3或k＝－1(舍去)．答案：38．已知函数f(x)＝a·bx的图象过点A(2，)，B(3,1)，若记an＝log2f(n)(n∈N*)，Sn是数列{an}的前n项和，则Sn的最小值是________．解析：将A、B两点坐标代入f(x)得，解得，∴f(x)＝·2x，∴f(n)＝·2n＝2n－3，∴an＝log2f(n)＝n－3.令an≤0，即n－3≤0，n≤3.∴数列前3项小于或等于零，故S3或S2最小．S3＝a1＋a2＋a3＝－2＋(－1)＋0＝－3.答案：－39．(2010·湖北调研)等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：①数列{()an}为等比数列；②若a2＋a12＝2，则S13＝13；③Sn＝nan－d；④若d>0，则Sn一定有最大值．其中正确命题的序号是________．解析：对于①，注意到＝()an＋1－an＝()d是一个非零常数，因此数列是等比数列，①正确．对于②，S13＝＝＝13，因此②正确．对于③，注意到Sn＝na1＋d＝n[an－(n－1)d]＋d＝nan－用心爱心专心2d，因此③正确．对于④，当a1>0，d>0时，Sn不存在最大值，因此④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①②③.答案：①...
