2016—2017学年度第二学期高一期中考试文科数学试卷（1—8班）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．的结果是（）A．B．C．D．2．已知，则＝()A.2B.C.10D.53．已知，，则等于（）A.－B．C．－D．4．数列，，，，…的一个通项公式为()A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝()A．B．C．2D．36．在等差数列{an}中，若前10项的和S10＝60，且a7＝7，则a4＝()A．4B．－4C．5D．－57．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()A．21B．42C．63D．848．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝，则△ABC的面积是()A．B．C．或D．或9．在△ABC中，，若点D满足BD＝2DC，则AD等于()A．＋B．－C．－D．＋10．已知函数，则函数的图象（）A．最小正周期为B．关于直线对称C．在区间上为减函数D．关于点对称11．设数列{an}的前n项和为Sn，若为常数，则称数列{an}为“吉祥数列”．已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“吉祥数列”，则数列{bn}的通项公式为()A．bn＝nB．bn＝2n－1C．bn＝n＋1D．bn＝2n＋112．向量满足则的模长的最大值为（）A．2B．C．D．1二、填空题（每小题5分，共20分）13．设向量＝(x，x＋1)，＝(1，2)，且⊥，则＝________.14．已知角的终边经过点且，则等于_______.15．数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于________16．已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，OC＝(5－m，－3－m)，若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是________三、解答题（除17题10分外，其余每题12分，共70分）17．(10分)已知的夹角是120°.(1)计算：;(2)当k为何值时，．18．（12分）在△中，角，，的对边分别是，，，已知，．（1）求的值；（2）若角为锐角，求的值及△的面积．19．（12分）已知函数()．（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在区间上的最小值．20．（12分）等差数列{an}的首项a1＝1，公差d≠0，且a3·a4＝a12.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝an·2n，求数列{bn}的前n项和Tn.21．（12分）已知向量记．（1）若，求的值；（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．22．（12分）已知数列{an}满足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2)．(1)求证：{an＋1＋2an}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式；文科数学期中考试参考答案【仅供高一（1—8）班】一、选择题1、D2、B3、C4、C5、D6、C7、B8、C9、A10、B11、B12、A二、填空题13、－14、-115、n2＋1－16、∪三、解答题17、（1）（2）18、（1）（2），19、（1），单调减区间（）；（2）.20、(1)由a3·a4＝a12得(1＋2d)·(1＋3d)＝1＋11dd⇒＝1或d＝0(不合题意舍去)，∴数列{an}的通项公式为an＝n.5分(2)依题意bn＝an·2n＝n·2n，Tn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，2Tn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1，9分两式相减得－Tn＝21＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝－n×2n＋1＝(1－n)2n＋1－2，∴Tn＝(n－1)2n＋1＋2.12分21、【答案】（1）；（2）．（2）因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，且，所以，又，所以，则，又，则，得，所以，又因为，故函数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．12分22、(1)证明：∵an＋1＝an＋6an－1(n≥2)，∴an＋1＋2an＝3an＋6an－1＝3(an＋2an－1)(n≥2).2分∵a1＝5，a2＝5，∴a2＋2a1＝15，∴an＋2an－1≠0(n≥2)，∴＝3(n≥2)，∴数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列.6分(2)由(1)得an＋1＋2an＝15×3n－1＝5×3n，则an＋1＝－2an＋5×3n，8分∴an＋1－3n＋1＝－2(an－3n)．又∵a1－3＝2，∴an－3n≠0，∴{an－3n}是以2为首项，－2为公比的等比数列.10分∴an－3n＝2×(－2)n－1，即an＝2×(－2)n－1＋3n.12分
