2017-2018学年度高三上学期第二次模拟考试数学（理）试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设全集,,,则图中阴影部分表示的集合是（）A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{2,4}D.{7,9}2.已知.复数z满足在复平面上对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3.在中,角、、的对边分别为、、,若,则角的值为()A.B.C.或D.或4.下列命题①命题“若,则”的逆否命题是“若,则”.②命题:,,则:,.③若为真命题,则,均为真命题.④“”是“”的充分不必要条件。其中真命题的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个.5.已知：函数在区间上的图象大致是（）A．B．C.D．6.函数的零点个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个7.已知正数等差数列中的是函数的极值点，则()A．5B．4C.3D．28.已知：二次函数的图像如图所示,则它与轴所围图形的面积为()A.B.C.D.9.设为定义在上的奇函数.当时,(为常数),则()A.-3B.-1C.1D.310.如图,△ABC中,∠C=90°,且AC=BC=4,点M满足,则=()A．2B．3C.4D．611.若实数x,y满足则z=3x+2y的最小值是()A．3B．2C.1D．012.已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是()①；②；③；④；⑤.A．③④B．①③⑤C.②③④D．①②⑤第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.已知.，则=．14.已知.等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则．15.设函数+的值域为A，函数的定义域为B,则16.已知:,且,若恒成立,则实数的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.(本题10分)已知函数．(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)求在区间上的最小值．18.(本题12分)已知函数(Ⅰ)若关于的方程只有一个实数解，求实数a的取值范围；(Ⅱ)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.19.(本题12分)已知.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量＝(，b)与＝(cosA，sinB)平行．(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若＝，＝2，求△ABC的面积．20.(本题12分)已知函数(Ⅰ)当时,求函数在点（1，）的切线方程。(Ⅱ)当时，求函数的极大值；21.(本题12分)设是数列的前n项和，已知.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，求数列的前n项和.22.(本题12分)已知函数(Ⅰ)试判断的单调性；(Ⅱ)若在区间上有极值，求实数的取值范围；答案：数学（理科）一、选择题123456789101112CDABACDBACDB二、填空题13141516-163(-4,2)三、解答题17解:（Ⅰ）的最小正周期为；（Ⅱ），-------------------------5分当时，取得最小值为：----5分18.解:（Ⅰ）方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=a|x﹣1|，变形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，∴a＜0．-----6分（Ⅱ）当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；②当x≠1时，（*）可变形为a≤，令φ（x）==因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2．综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2．………----------------------------…12分19.解：(1)因为m∥n，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，从而tanA＝，由于0＜A＜π，所以A＝.………--------------------------------------------------------…6分(2)法一：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，及a＝，b＝2，A＝，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因为c＞0，所以c＝3.故△ABC的面积为bcsinA＝.-------………-------------------------------…12分法二：由正弦定理，得＝，从而sinB＝，又由a＞b，知A＞B，所以cosB＝.故sinC＝sin(A＋B)＝sin＝sinBcos＋cosBsin＝.所以△ABC的面积为absinC＝.20.解：（I）切线方程：-----------------------------------------------------------------…6分（II）当时，，，极大值极小值所以，函数的极大值为；……………………………----…12分...
