2011—2012学年度第一学期高二级数学科第一次阶段考试卷（实验班）考试时间：90分钟一、选择题（8小题，共32分）1、在中，已知，则（）ABCD2、数列的一个通项公式为（）ABCD3、已知数列的前项和，则（）ABCD4、在等差数列中，，则（）ABCD5、若是的三边长，且，则一定是（）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．直角三角形6．已知等差数列的公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为（）。A、B、C、D、7、某工厂去年产值为，计划年内每年比上一年产值增长，从今年起五年内这个工厂的总产值为（）ABCD8、为等差数列的前项和，已知，，则下列说法正确的是（）①②③是各项中最大一项④一定是中的最大值A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④二、填空题（4小题，共16分）9、与的等比中项为_________;用心爱心专心110、已知，则_________.11、已知数列中，，，则数列的通项_____________;12、已知的一个内角为，并且三边长构成公差为的等差数列，则的面积为_______________.三、解答题（5小题，共52分）13、（8分）已知在中，，，，求的面积.14、（10分）在等差数列中，，，求其通项公式和数列的前项和。15、（10分）在等比数列中，若，，求数列的首项和公比。16、（12分）如图所示，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行。当甲船位于处时，乙船位于甲船的南偏西方向的处，此时两船相距海里。当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的南偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？17、（12分）已知数列的前项和满足。（1）数列满足，判断数列的项是否有最大值或最小值，若有，则求出其最大值或最小值；（2）在（1）的条件下，求数列的前项和；（3）记，证明。2011—2012学年度第一学期高二级数学科第一次阶段考试卷（答案）一、选择题（8小题，共32分）CACADDDB二、填空题（4小题，共16分）9、10、11、12、三、解答题（5小题，共52分）用心爱心专心213、解：由正弦定理得：，-------2分，或-------4分当时，-------6分当时，-------8分14、解：-------1分-------3分解得-------6分-------8分-------10分15、解：且-------1分-------3分即-------6分整理得：解得：-------8分-------10分16、解：如图，连结，-------1分由已知海里，海里，.-------2分又，是等边三角形，-------3分海里，且.-------5分由已知，海里，-------7分在中，由余弦定理，用心爱心专心3（1分）-------9分因此，乙船的速度大小为（海里/小时）.-----10分答：乙船每小时航行海里．-------11分17、解：1）当时，，-------1分当时，-------2分，，数列是以为首项，公比为的等比数列，-------3分（2）-------4分------5分当时，有，即当时，有，即数列的项有最小值，最小值为-------7分（3）由（2）得，-------8分①②-------10分①-②，得用心爱心专心4-------12分17、（实验班）解：1）当时，，-------1分当时，，，数列是以为首项，公比为的等比数列，-------2分-------3分当时，有，即当时，有，即数列的项有最小值，最小值为-------4分（2）由（1）得，-------5分①②-------6分①-②，得用心爱心专心5-------8分（3）由（1）得-------10分-------12分用心爱心专心6
