第一章预备知识§2常用逻辑用语2.1必要条件与充分条件知识点1充分条件与必要条件1.☉%￥61@80￥#%☉(多选)(2020·通钢一中检测)下列命题中,真命题是()。A.“x2>0”是“x>0”的必要条件B.“xy=0”是“x=0”的必要条件C.“|a|=|b|”是“a=b”的充分条件D.“|x|>1”是“x2不小于1”的必要条件答案：AB解析：2.☉%8￥03@*￥8%☉(2020·山东东营一中月考)用“充分条件”和“必要条件”填空。(1)“xy=1”是“x=y=1”的。答案：必要条件解析： x=y=1⇒xy=1。(2)“△ABC△A'B'C'”是“△ABC△A'B'C'”的。答案：充分条件解析：三角形全等能推导出三角形相似。(3)“01,q:x2>1;答案：(3)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形;答案：(4)p:|a·b|=a·b,q:a·b>0。答案：知识点2充要条件4.☉%@@0*713*%☉(2020·武汉二中月考)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的()。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析：若A∩B=A,则对任意x∈A,x∈(A∩B),又(A∩B)⊆B,则x∈B,所以A⊆B,充分性得证;若A⊆B,则对任意x∈A,有x∈B,从而x∈(A∩B),反之若x∈(A∩B),则x∈A,因此A∩B=A,必要性得证。因此为充要条件。故选C。5.☉%@@0*87#7%☉(2020·绍兴一中月考)设集合A={x|x>-1},B={x||x|≥1},则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是()。A.-1-1D.-1-1,x∉B⇔-10,y<0,命题q:x>y,1x>1y,则p是q的什么条件?答案：解:由x>0,y<0⇒x>y,1x>1y,所以p是q的充分条件;由x>y,1x>1y⇒y-xxy>0,y-x<0,所以xy<0,即x,y异号,又x>y,所以x>0,y<0,所以p是q的必要条件。综上,p是q的充要条件。7.☉%￥92￥61@@%☉(2020·长沙一中月考)判断下列各题中p是q的什么条件。(1)p:|x|=|y|,q:x=y;答案：解: |x|=|y|不能推出x=y,但x=y⇒|x|=|y|,∴p是q的必要不充分条件。(2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形;答案： △ABC是直角三角形不能推出△ABC是等腰三角形,△ABC是等腰三角形也不能推出△ABC是直角三角形,∴p是q的既不充分也不必要条件。(3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形。答案： 四边形的对角线互相平分不能推出四边形是矩形,四边形是矩形能推出四边形的对角线互相平分,∴p是q的必要不充分条件。题型1利用定义法判断充要关系8.☉%#62￥*3#6%☉(2020·桂林中学月考)条件“a>❑√2”是“a2>2”成立的()条件。A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要答案：B解析：由a2>2解得a>❑√2或a<-❑√2,则“a>❑√2”可推得“a2>2”,反之不成立,故“a>❑√2”是“a2>2”成立的充分不必要条件。故选B。9.☉%*601@@#7%☉(2020·黄冈中学月考)x∈R,则“x=-1”是“x2-5x-6=0”的()条件。A.充要B.充分不必要C.必要而不充分D.既不充分也不必要答案：B解析：x2-5x-6=0,可化为(x+1)(x-6)=0,解得x=6或x=-1。∴“x=-1”⇒“x=6或x=-1”,而反之不成立。∴“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件。故选B。10.☉%0￥￥48￥*5%☉(2020·武汉中学检测)设a,b∈R,则“a>b”是“a2>b2”的()。A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件答案：B解析：若a=1,b=-4,满足a>b,但a2=1,b2=16,此时a2>b2不成立;若a2>b2,如a=-4,b=1,此时a>b不成立,故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件,故选B。11.☉%7*03#3￥*%☉(2020·华师一附中检测)对于实数a,b,则“a1b”的()。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：D解析：当a1b,比如a=-1,b=2,故不是充分条件;反之,若1a>1b,不一定有a
