高中数学 每日一题（3月13日-3月19日）新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题VIP免费

事件的有关概念及运算高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★☆☆☆☆盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取三个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．（1）事件D与A，B是什么样的运算关系？（2）事件C与A的交事件是什么事件？【参考答案】详见试题解析【试题解析】（1）对于事件D，可能的结果为1个红球、2个白球，或2个红球、1个白球，故D＝A∪B.（2）对于事件C，可能的结果为1个红球、2个白球，2个红球、1个白球，三个均为红球，故C∩A＝A.【解题必备】2．进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析．1．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是A．A⊆DB．B∩D＝C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D2．在掷骰子试验中,可以得到以下事件:A:{出现1点};B:{出现2点};C:{出现3点};D:{出现4点};E:{出现5点};F{出现6点};G:{出现的点数不大于1};H:{出现的点数小于5};I:{出现奇数点};J:{出现偶数点}.请判断下列两个事件的关系:（1）BH;（2）DJ;（3）EI;（4）AG.1．D【解析】“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中、第二枚没击中或第一枚没击中、第二枚击中，“至少有一炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击中，∴A∪B≠B∪D.2．（1）⊆;（2）⊆;（3）⊆;（4）=【解析】因为出现的点数小于5包含出现1点，出现2点，出现3点，出现4点四种情况,所以B发生时,事件H必然发生,故B⊆H;同理D⊆J,E⊆I;又易知事件A与事件G相等,即A=G.3月14日互斥事件与对立事件的判定高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★★☆☆☆某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：（1）“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；（2）“至少有1名男生”与“全是男生”；（3）“至少有1名男生”与“全是女生”；（4）“至少有一名男生”与“至少有一名女生”．【参考答案】详见试题解析【试题解析】从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女．（1）“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，这两事件都不发生，所以它们不是对立事件．（2）“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件．（3）“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．（4）“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．【解题必备】1．从概念看，对立事件必是互斥事件，两个对立或互斥的事件不能同时发生，但对立事件有且只有一个发生，而互斥事件有可能两个都不发生，即互斥事件至多有一个发生．2．从集合观点看，表示互斥事件与对立事件的集合的交集都是空集，但表示两个对立事件的集合的并集是全集，而表示两个互斥事件的集合的并集不一定是全集．3．从概率和看，两个对立事件的概率之和一定等于1，而两个互斥事件的概率之和小于或等于1.1．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.15，0.2，0.3，0.35，则下列说法正确的是A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件2．从1，2，…，9中任取两数：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是A．①B．②④C．③D．①③1．D【解析】由于A，B...