模块检测班级____姓名____考号____分数____本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b的位置关系是()A．平行或不共面B．相交C．不共面D．平行答案：A解析：满足条件的情形如下：2．过点M(2，－m)，N(4m,1)的直线的倾斜角为45°，则|MN|等于()A.B．2C.D．2答案：B解析：kMN＝＝tan45°＝1，∴m＝1，|MN|＝＝2.3．下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，正确命题是()A．若l⊂β，且α⊥β，则l⊥αB．若l⊥β，且α∥β，则l⊥αC．若l⊥β，且α⊥β，则l⊥αD．若α∩β＝m，且l∥m，则l∥α答案：B解析：由线面垂直和面面平行的判定与性质易证l⊥α成立．4．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为()A．1B．2C．3D．4答案：B解析：设正四棱柱的底面边长是a，球半径是R，则有4πR2＝6π，4R2＝6.＝2R,2a2＝4R2－4＝2.因此该正四棱柱的体积是2a2＝2，选B.5．一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为()A．1B．2C．4D．8答案：B解析：V＝×(1＋2)×2×2＝2.6．点P(2，m)到直线l：5x－12y＋6＝0的距离为4，则m的值为()A．1B．－3C．1或D．－3或答案：D解析：利用点到直线的距离公式．7．已知0＜r＜＋1，则两圆x2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是()A．外切B．相交C．外离D．内含答案：B解析：设圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圆心为O′，则O′(1，－1)，两圆的圆心距离d(O，O′)＝＝.显然有|r－|＜＜＋r.所以两圆相交．8．已知点A(2,4,3)，B(4,1,9)，C(10，－1,6)，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．有一个内角为30°的直角三角形C．钝角三角形D．有一个内角为45°的直角三角形答案：D解析：AB＝＝7，AC＝＝7，BC＝＝7，AB2＋BC2＝AC2，且AB＝BC，故△ABC为等腰直角三角形．9．如果圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，关于直线y＝2x对称，那么()A．D＝2FB．E＝2DC．E＋2D＝0D．D＝E答案：B解析：若圆关于直线y＝2x对称，则需圆心(－，－)在直线y＝2x上，即－＝2(－)⇒E＝2D.10．一束光线从点A(4,1)出发经x轴反射到圆C：(x－2)2＋(y－2)2＝2上的最短路程是()A.B．2C.＋D.－答案：D解析：A(4,1)关于x轴的对称点为B(4，－1)，圆心C(2,2)，则A点经x轴反射到圆上的最短路程为|BC|－r＝－.11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A．12πB.πC．3πD．12π答案：C解析：原图应是一条侧棱垂直于底面的四棱锥，且底面是正方形，边长为1，可补成一个正方体内接于球，则有2R＝，∴R＝.∴S球＝4πR2＝4π×＝3π.12．已知点A(－1,1)，B(3,1)，直线l过点C(1,3)且与线段AB相交，则直线l与圆(x－6)2＋y2＝2的位置关系是()A．相交B．相离C．相交或相切D．相切或相离答案：D解析： kAC＝1，kBC＝－1，直线l斜率的范围是(－∞，－1]∪1，＋∞)，直线BC方程为：x＋y－4＝0，圆(x－6)2＋y2＝2的圆心(6,0)到直线BC的距离为，因此圆(x－6)2＋y2＝2与直线BC相切，画图可知，直线l与圆(x－6)2＋y2＝2的位置关系是相切或相离．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．过直线l1：3x－y－5＝0，l2：x＋2y－4＝0的交点且与直线x＋5y－1＝0平行的直线方程是________．答案：x＋5y－7＝0解析：由可得交点坐标为(2,1)．设所求直线方程为x＋5y＋C＝0，将(2,1)代入方程可得C＝－7.14．已知圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么，这个圆柱的体积与这个球的体积之比为__________．答案：32解析：设圆柱的底面半径为r，侧面母线长为l，球的半径为R，则2r＝l，S侧＝2πr·l＝4πr2，S球＝4πR2.故r＝R.又V柱＝πr2·l＝πr2·2r＝2πr3，V球＝πR3＝πr3，故＝.15．已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若m，n⊂α，m∥β，则α∥β；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；④m，n是两条异面直线，若m...
