2014学年杭州地区七校高三第三次质量检测数学(理)试题考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟;2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名;座位号写在指定位置;3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;4.考试结束后,只需上交答题卷。参考公式:球的表面积公式24SR棱柱的体积公式VSh球的体积公式343VR其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高其中R表示球的半径棱台的体积公式112213VhSSSS棱锥的体积公式13VSh其中12,SS分别表示棱台的上底、下底面积,其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高h表示棱台的高选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{12}A,,{21}BaakkA,,则AB()A.1B.1,2C.1,2,3D.2.已知函数xxfy)(是偶函数,且)2(,1)2(ff则()A.-1B.1C.-5D.53.在等腰ABC中90,2,2,BACABACBCBD�,3ACAE�,则ADBE�的值为()A.43B.13C.13D.434.已知实数x、y满足约束条件220410xyxyxy,则2zxy的取值范围是()A.[2525],B.[0,2]C.[252],D.25[1]5,5.已知抛物线C:28yx的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若3FPFQ�,则QF=()A.83B.52C.3D.216.若正数,ab满足111ab,则1411ab的最小值为()A.3B.4C.5D.67.已知函数213,10()132,01xgxxxxx,若方程()0gxmxm有且仅有两个不等的实根,则实数m的取值范围是()A.9(,2][0,2]4B.11(,2][0,2]4C.9(,2][0,2)4D.11(,2][0,2)48.如图,正方体ABCDABCD中,M为BC边的中点,点P在底面ABCD上运动并且使MACPAC,那么点P的轨迹是()A.一段圆弧B.一段椭圆弧C.一段双曲线弧D.一段抛物线弧非选择题部分(共110分)二、填空题.(本题共有7小题,其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分,第13、14、15题每空4分,共36分)9.在数列na中,nS为它的前n项和,已知23a,37a,且数列1na是等比数列,则1a▲,na▲,nS▲10.在ABC中,0000cos16,cos74,2cos61,2cos29,ABBC�则ABC面积为▲,AC�▲11.正四面体(即各条棱长均相等的三棱锥)的棱长为6,某学生画出该正四面体的三视图如下,其中有一个视图是错误的,则该视图修改正确后对应图形的面积为▲.该正四面体的体积为▲2ABCDABCDPM侧视图俯视图正视图333333336666612.设函数2log(15),0(2),0xxfxfxx则3f▲,2015ff▲13.设F是双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点,O为坐标原点,点,AB分别在双曲线的两条渐近线上,AFx轴,BF∥OA,0ABOB�,则该双曲线的离心率为▲14.已知函数)(xf是R上的减函数,且(2)yfx的图象关于点(2,0)成中心对称.若不等式(sin)(2cos2)0faf对任意R恒成立,则a的取值范围是▲15.设,xy为实数,若1422yx,则yx的最大值是▲三、解答题:本大题共5个题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知向量(sin()1)(3cos())(0)33mxnx�,,,,函数()fxmn�的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为4.(Ⅰ)求的值,并求函数()fx在区间[0],上的单调增区间;(Ⅱ)△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,3()1cos5fAC,,53a,求b的值.17.(本题满分15分)如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形,60DABDBF,且FAFC.(1)求证:AC平面BDEF;(2)求证:FC∥平面EAD;(3)求二面角AFCB的余弦值.18.已知函数21fxxax,其中Ra,且0a.(1)若fx在[-1,1]上不是单调函数,求a的取值范围;(2)求yfx在区间0,a上的最大值;19.(本小题满分15分)已知椭圆12222byax(0ba)的右焦点为2(3,0)F,离心率为e.3(1)若32e,求椭圆的方程;(2)设直线ykx与椭圆相交于A,B两点...