2015年综合测试（三）数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回.第一部分选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数(***)A．B．或2C．-或4D．22．已知命题;命题.则下面结论正确的是(***)A．¬q是真命题B．p是假命题C．p∧q是假命题D．p∨q是真命题3.设{na}是公差为正数的等差数列，若12315aaa，且12380aaa，则111213aaa等于(***)A．120B．105C．90D．754．函数的图象大致是(***)5.如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为(***)A．B．C．D．6.某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是(***)A．2B．C．D．17．若满足约束条件,且向量，，则的取值范围是(***)A．B．C．D．8．同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线1对称；③在上是增函数”的一个函数是(***)A．B．C．D．9.已知双曲线22221xyab的一个焦点与抛物线2410yx的焦点重合，且双曲线的离心率等于103，则双曲线的方程为(***)A．2219yxB．221xy5C．22199xyD．2219xy10.称d（=为两个向量间距离，若满足①；②；③对任意实数t，恒有d（td（，则(***)A．（）（）B.（）C.D.（）第二部分非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（11～13题）11.函数在处的切线方程是***.12.右图是一个算法的流程图，则最后输出的***．13.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为***．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题.）14.（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为4cos14sinxay(是参数，0a)，直线l的极坐标方程为3cos4sin5，若曲线C与直线l只有一个公共点，则实数a的值是***．15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙上一点在直径上的射影为，且，，则⊙的半径等于***．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）2CODBA·开始S=0,n=1n≤6是否S=S－nn=n+2输出S结束已知分别是的角所对的边，且，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的值．17．（本题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附表：，(其中)18．（本题满分14分）如图，是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB作圆柱的截面交下底面于，已知.（1）证明：四边形是平行四边形；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积.19．（本题满分14分）已知是数列的前项和，且满足(其中为常数，，)，已和，且当时，.P...
