湖北省孝昌二中高三数学理科知识能力检测试卷二一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知函数，，则的值为（★★★）A．B．5C．D．32．有共同底边的等边三角形和所在平面互相垂直，则异面直线和所成角的余弦值为（★★★）A．B．C．D．3．对于虚数，作集合，易知，中任何两个元素相乘的积仍然在中，现规定中关于乘法的单位元：即对任意的，都有，则为（★★★）A．B．C．D．4．表示不超过的最大整数(称为的整数部分)，则方程在上的根有（★★★）A．1个B．3个C．5个D．无穷多个5．设圆：，直线，点，使得存在点，使(为坐标原点),则的取值范围是（★★★）A．B．C．D．6．平面上有相异的11个点，每两点连成一条直线，共得48条直线，则任取其中的三个点，构成三角形的概率是（★★★）A．B．C．D．7.（★★★）8..已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时f(x)=x，那么在区间[-1，3]内，关于x的方程f(x)=kx+k+1（k∈R且k≠-1）的根的个数（★★★）A.不可能有三个B.最少有一个，最多有四个C.最少有个，最多有三个D.最少有两个，最多有四个9.（★★★）110设集合A={1,2,3,4,5,6}，若m,n∈{x|x=a0×102+a1×10+a2,其中a0,a1,a2∈A},且m+n=636，则点(m,n)表示的不同点的个数为（★★★）A.50B.48C.72D.120二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11．12．给出下列四个命题(1)．函数，既不是奇函数，又不是偶函数；(2)且，则函数的最小值是；(3)已知向量满足条件，且，则为正三角形；(4)已知，若不等式恒成立，则；其中正确命题的有（★★★）（填出满足条件的所有序号）13．已知奇函数f(x)=ax3+3bx2-4ax+c的图象在（1，f(1)）处的切线与直线3x+y-1=0平行，若把f(x)图象按向量平移后得到g(x)的图象，那么g(x)的单调递减区间为（★★★）14．展开式中常数项（不含x的项）的和为，则的最简表达式是（★★★）15．已知△中，过重心的直线交边于，交边于，设△的面积为，△的面积为，，，则（ⅰ）（★★★），（ⅱ）的取值范围是（★★★）三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）若函数的图像与直线相切，并且切点的横坐标2依次成公差为的等差数列．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若点是图像的对称中心，且[0,]，求点A的坐标．17.（本小题满分12分）一艘轮船在相距1000海里的甲、乙两地之间航行，它的耗油量与速度的平方成正比.当轮船每小时行10海里时，它的耗油量价值500货币单位.又此船每行1小时除耗油费用外，其它消耗为常数货币单位，轮船行驶的最大速度是每小时25海里.问：此船从甲地行驶至乙地最经济的行船速度是多少？18.（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1.（Ⅰ）试求的值；（Ⅱ）求二面角F－AC1－C的大小；（Ⅲ）求点C1到平面AFC的距离.319.（本小题满分12分）设是函数的一个极值点（，e为自然对数的底）.（Ⅰ）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（Ⅱ）若在闭区间上的最小值为0,最大值为，且。试求m与的值.20.（本小题满分13分）21.（本小题满分14分）数列和数列（）由下列条件确定：（1），；（2）当时，与满足如下条件：当时，，；当时，，.解答下列问题：（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）记数列的前项和为，若已知当时，，求.（Ⅲ）是满足的最大整数时，用，表示满足的条件.4[参考答案]http://www.DearEDU.com一.ABDBCBBABA二.11.3.212.(3)13.14..15..三.16.解：（Ⅰ）…（4分） 的图像与相切.∴m为的最大值或最小值.即或…（6分）（Ⅱ）又因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列．所以最小正周期为.又，所以（8分）即9分）令．则∴…（10分）由0≤≤得或,因此点A的坐标为、．（12分）17.解：设从甲地到乙地的行船速度为每小时海里，则需要的时间为小时，耗油量，设耗油费用为货币单位，由已知，当时，耗油量，耗油费为500货币单位，故，故行船的总费用为货币单位…（4分）上式两边同时对求导，得，令，即，解得…（6分）又①当，即时，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，而在上连续，...
