专题三数列经典模拟·演练卷一、填空题1．(2015·南通模拟)在等差数列{an}中，a1＋3a3＋a15＝10，则a5的值为________．2．(2015·济南模拟)设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________．3．(2015·成都诊断检测)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且满足a4a6＝，a7＝，则S4＝________．4．(2015·衡水中学调研)已知等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则＝________．5．(2015·郑州质检)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＝，a4＋a5＝6，则S6＝________．6．(2015·潍坊调研)在等差数列{an}中，a1＝－2015，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2015的值为________．7．(2015·南昌二模)已知数列{an}是等差数列，a3＝5，a9＝17，数列{bn}的前n项和Sn＝3n.若am＝b1＋b4，则正整数m的值为________．8．(2015·山西康杰中学、临汾一中联考)设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，则S6＝________．9．(2015·江苏五市联考)各项均为正数的等比数列{an}中，a2－a1＝1.当a3取最小值时，数列{an}的通项公式an＝________．10．(2015·苏、锡、常、镇模拟)已知各项都为正的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为________．二、解答题11．(2015·衡水点睛大联考)若{an}是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足a＝S2n－1，n∈N*.数列{bn}满足bn＝，Tn为数列{bn}的前n项和．(1)求an和Tn；(2)是否存在正整数m、n(10，则a3>a1， a1＋a2＋a3＝15，则3a2＝15，a2＝5，从而解之得a1＝2，a3＝8.所以公差d＝＝3.故a11＋a12＋a13＝(a1＋a2＋a3)＋30d＝15＋90＝105.]3．15[设等比数列{an}的公比为q，且q>0，an>0.由于a4a6＝，a7＝，则a3＝＝2，q4＝＝，所以q＝.于是a1＝＝8.故S4＝＝＝15.]4．4[设等比数列{an}的公比为q.由于a3＝a1q2＝2.∴a4a6＝aq8＝(a1q2)2·q4＝4q4＝16.则q4＝4，故＝＝q4＝4.]5.[ a1＋a2＝，a4＋a5＝6，q3＝＝8，从而q＝2，可求a1＝.故S6＝＝.]6．－2015[设数列{an}的公差为d，则＝a1＋d.由－＝2，得－＝2.所以d＝2，因此S2015＝2015a1＋d＝－2015.]7．29[由等差数列的性质，a9＝a3＋6d.∴17＝5＋6d，得d＝2，因此am＝a3＋2(m－3)＝2m－1.2又数列{bn}的前n项和Sn＝3n，∴b1＝S1＝3，b4＝S4－S3＝34－33＝54.由am＝b1＋b4，得2m－1＝3＋54，则m＝29.]8．45[由a1＝1，a2＝3a1，得a2＝3，又an＋1＝3Sn，知an＝3Sn－1(n≥2)，∴an＋1－an＝3Sn－3Sn－1＝3an，即an＋1＝4an(n≥2)．因此an＝故S6＝1＋＝45.]9．2n－1[根据题意，由于各项均为正数的等比数列{an}中，由a2－a1＝1，得a1(q－1)＝1，所以q>1且a1＝，∴a3＝a1q2＝＝＝q－1＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当q＝2时取得等号，因此an＝a1qn－1＝＝2n－1.]10.[由a7＝a6＋2a5，得a1q6＝a1q5＋2a1q4，整理有q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(与条件中等比数列的各项都为正矛盾，舍去)，又由＝...
