2016年湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．3iB．﹣3iC．3D．﹣32．记集合A={x|x﹣a＞0}，B={y|y=sinx，x∈R}，若0∈A∩B，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]C．[0，+∞）D．（0，+∞）3．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．棱柱4．二项式（x﹣2）5展开式中x的系数为（）A．5B．16C．80D．﹣805．已知数列的前4项为2，0，2，0，则依次归纳该数列的通项不可能是（）A．an=（﹣1）n﹣1+1B．an=C．an=2sinD．an=cos（n﹣1）π+16．考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有（）A．10种B．60种C．125种D．243种7．某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：p（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算K2=10，则下列选项正确的是：（）A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响8．函数y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间是（）A．[﹣，]B．[﹣2π，﹣]C．[，2π]D．[﹣2π，﹣]和[，2π]9．非负实数x、y满足ln（x+y﹣1）≤0，则关于x﹣y的最大值和最小值分别为（）A．2和1B．2和﹣1C．1和﹣1D．2和﹣210．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是（）A．0.7B．0.75C．0.8D．0.911．已知函数f（x）=ex，g（x）=x+1，则关于f（x），g（x）的语句为假命题的是（）A．∀x∈R，f（x）＞g（x）B．∃x1，x2∈R，f（x1）＜g（x2）C．∃x0∈R，f（x0）=g（x0）D．∃x0∈R，使得∀x∈R，f（x0）﹣g（x0）≤f（x）﹣g（x）12．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）经过抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，且双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，则双曲线C1的离心率是（）A．2B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．=_______．14．△ABC的周长等于2（sinA+sinB+sinC），则其外接圆半径等于_______．15．M，N分别为双曲线﹣=1左、右支上的点，设是平行于x轴的单位向量，则|•|的最小值为_______．16．已知f（x）是定义在R上的偶函数，令F（x）=（x﹣b）f（x﹣b）+2014，若b是a、c的等差中项，则F（a）+F（c）=_______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知数列{an}满足a1++…+=2n+1．（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和．18．空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良101﹣150为轻度污染；151﹣200为中度污染；201～300为重度污染；＞300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．（Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天）（Ⅱ）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．19．如图，矩形BDEF垂直于正方形ABCD，GC垂直于平面ABCD，且AB=DE，CG=DE．（1）证明：面GEF⊥面AEF；（2）求二面角B﹣EG﹣C的余弦值．20．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，P（﹣2，1）是C1上一点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A，B，Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C1于异于P、Q的两点C，D，点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．21．已知函数f（x）=alnx+x2﹣ax（a为常数）有两个极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）设f（x）的两个极值点分别为x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．...
