滚动习题(一)[范围1.1～1.3][时间：45分钟分值：100分]题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．下列结论正确的是()A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点2．已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是π，则该球的表面积为()A．4πB．8πC．12πD．16π3．如图G11所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为()图G11图G124．若一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积为()A.a2B．2a2C.a2D.a25．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是()A.B.C.D.6．某几何体的三视图如图G13所示，则该几何体的体积为()图G13A.B．200C.D．2407．一个体积为12的正三棱柱(底面为正三角形，且侧棱垂直于底面)的三视图如图G14所示，则侧视图的面积为()A．6B．8C．8D．12图G14图G158．某四面体的三视图如图G15所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为()A．3πB．4πC．2πD.π二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9．若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是________．10．某空间几何体的三视图如图G16所示，则这个空间几何体的表面积是________．图G1611．已知球的某截面面积为16π，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为________．三、解答题(本大题共3小题，共45分)得分12．(15分)图G17是一个几何体的正视图和俯视图．(1)画出其侧视图，并判断该几何体是什么几何体；图G17(2)求出该几何体的表面积；(3)求出该几何体的体积．13．(15分)如图G18所示，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直线为轴将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．图G1814．(15分)如图G19所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6m铁丝，再用Sm2塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01m2)．(2)若制作一个如图放置且底面半径为0.3m的灯笼，请作出该灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)．图G19滚动习题(一)1．D[解析]由棱台的定义知D选项正确．2．D[解析]设球的半径为R.由πR3＝π得R＝2，∴S球＝4πR2＝16π.3．A[解析]由正投影的定义，看关键点在平面上的投影即可．4．B[解析]根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则可知，在x轴上(或与x轴平行)的线段，其长度保持不变，在y轴上(或与y轴平行)的线段，其长度变为原来的一半，且∠x′O′y′＝45°(或135°)．若设原平面图形的面积为S，则其直观图的面积S′＝××S＝S，又直观图的面积S′＝a2，所以原平面四边形的面积S＝＝2a2.5．B[解析]设圆柱的半径为r，高为h.由题意得h＝2πr，∴圆柱的表面积S表＝2πr2＋2πr×h＝2πr2＋2πr×2πr＝2πr2(1＋2π)，圆柱的侧面积S侧＝2πr×h＝2πr×2πr＝4π2r2，故＝＝.6．B[解析]由三视图可知该几何体为平放的四棱柱，且底面为等腰梯形，梯形的上底长为2，下底长为8，梯形的高为4，棱柱的高为10.∴梯形的面积为×(2＋8)×4＝20，∴棱柱的体积为20×10＝200.7．A[解析]由三视图可知底面正三角形的高为2，则底面边长为4，所以底面面积为4，因此该三棱柱的高为12÷4＝3，故侧视图的面积为2×3＝6.8．A[解析]因为正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以该四面体的四个顶点一定是正方体的顶点，所以我们可以在正方体中寻找该四面体．如图所示，四面体ABCD满足题意，所以四面体的外接球即为正方体的外接球．由题意可知，正方体的棱长为1，所以外接球的半径R＝，所以该四面体的外接球的表面积S＝4×π×＝3π.9.[解析]得到的几何体为圆锥，且圆锥的底面半径为2，高也为2，故体积V＝×π×4×2＝.10．4π＋4[解析]由三视图可知，该几何体为上部为半径为的球，下部为半径为1，高为2的半个圆柱，则几何体的表面积为4π×＋2××π＋2×(2...
