1.5函数y=Asin（ωx+ψ）的图象1自我小测1．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝sin的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位2．某同学用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的简图时，列表如下：ωx＋φ0π2πxy020－20则有()A．A＝0，ω＝，φ＝0B．A＝2，ω＝3，φ＝C．A＝2，ω＝3，φ＝－D．A＝1，ω＝2，φ＝－3．把函数y＝cosx的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，然后将图象沿x轴负方向平移个单位长度，得到的图象对应的解析式为()A．y＝sin2xB．y＝－sin2xC．y＝cosD．y＝cos4．把函数y＝sin的图象向左平移个单位，再把所得的函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)为()A．最大值为的偶函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π，且最大值为2的函数D．最大值为2的奇函数5．为得到函数y＝cos的图象，只需将y＝sin2x的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．为得到f(x)＝sin的图象，只需将g(x)＝sin(－2x)的图象__________．7．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，为了得到g(x)＝sin的图象，只需将y＝f(x)的图象上_________________________________________________．8．设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于__________．9．将函数y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位所得的曲线是y＝sinx的图象，试求y＝f(x)的解析式．10．(1)利用“五点法”画出函数y＝sin在长度为一个周期的闭区间的简图列表：x＋xy作图：(2)说明该函数图象可由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的变换得到．参考答案1.解析：y＝sin＝sin＝sinx.答案：C2.解析：由表格得A＝2，－＝，∴ω＝3.∴ωx＋φ＝3x＋φ.当x＝时，3x＋φ＝＋φ＝0，∴φ＝－.答案：C3.解析：y＝cosx的图象上每一点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到y＝cos2x的图象；再把y＝cos2x的图象沿x轴负方向平移个单位长度，就得到y＝cos2＝cos的图象．即y＝－sin2x的图象．答案：B4.解析：y＝siny＝sin＝sin2xy＝2sin2x，即g(x)＝2sin2x，∴g(x)的最大值为2，周期T＝π，g(x)为奇函数，故选D.答案：D5.解析：先将函数化为同名函数，y＝cos＝sin＝sin＝sin2.故只需将y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，即可得到y＝cos的图象．答案：A6．解析：f(x)＝sin＝sin，∴将g(x)＝sin(－2x)的图象向左平移个单位可得f(x)的图象．答案：向左平移个单位7.解析：∵f(x)的最小正周期为π，∴＝π.∴ω＝2.∴f(x)＝sin.又g(x)＝sin＝sin，∴只需将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到g(x)＝sin的图象．答案：所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变8.解析：将f(x)的图象向右平移个单位长度得g(x)＝f＝cos＝cos，则－ω＝2kπ(k∈Z)，∴ω＝－6k(k∈Z)．又ω>0，∴k<0(k∈Z)，∴当k＝－1时，ω有最小值6.答案：69.解：将y＝sinx的图象向右平移个单位得y＝sin的图象，化简得y＝－cosx.再将y＝－cosx的图象上的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)得y＝－cos2x的图象，所以f(x)＝－cos2x.10.解：(1)先列表，后描点并画图.x＋0π2πx－y010－10(2)把y＝sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝sin的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图象．或把y＝sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sinx的图象，再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝sin，即y＝sin的图象．
