2015-2016学年上海理工大附中高二（上）期中数学试卷一、填空题1．等差数列{an}中，a1=2，a2=5，则a5=_．2．数列{an}的前n项和，则其通项公式an=．3．已知向量，，若向量、互相垂直，则x=．4．（文）等比数列{an}中，a1+a2=30，a3+a4=60，则a7+a8=．5．公差不为零的等差数列{an}中，a1=10，a1，a3，a7成等比数列，则公差d=．6．向量，则的最大值和最小值的和是．7．数列{an}的前n项和，则a1+a3+…+a2n﹣1=．8．已知点P在线段AB上且，若，则λ=．9．已知，，、的夹角为60°，则=．10．若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三点共线，则k=．11．已知{an}是等差数列，其公差d＜0，其前n项和记为Sn，且S16＞0，S17＜0，则当Sn取最大值时的n=．12．将正奇数排成如图所示的三角形数表：其中第i行第j个数记为aij（i、j∈N*），例如a42=15，若aij=2015，则i+j=．二、选择题13．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5B．4C．3D．214．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣15．在等比数列{an}中，a1＞1，且前n项和Sn满足Sn=，那么a1的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，）16．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心三、解答题（17、18、19、20每题10分；21题12分，共52分）17．已知，，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？18．已知数列{an}满足：a1=a，（1）求a2，a3，a4的值，并猜想出an的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．19．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3（n为正整数）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记S=a1+a2+…+an+…若对任意正整数n，kS≤Sn恒成立，求实数k的最大值．20．设两向量e1、e2满足||=2，||=1，、的夹角为60°，若向量2t+7与向量+t的夹角为钝角，求实数t的取值范围．21．（1）已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn．若a4+a5=0，试分别比较S5与S3、S2与S6的大小关系．（2）已知数列{an}为等差数列，{an}的前n项和为Sn．证明：若存在正整数k，使ak+ak+1=0，则Sm=S2k﹣m（m∈N*，m＜2k）．（3）在等比数列{bn}中，设{bn}的前n项乘积Tn=b1•b2•b3…bn，类比（2）的结论，写出一个与Tn有关的类似的真命题，并证明．2015-2016学年上海理工大附中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．等差数列{an}中，a1=2，a2=5，则a5=_14．【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知求出等差数列的公差，然后代入等差数列的通项公式求得a5．【解答】解：在等差数列{an}中，由a1=2，a2=5，得d=a2﹣a1=5﹣2=3，则a5=a1+4d=2+4×3=14．故答案为：14．【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．2．数列{an}的前n项和，则其通项公式an=．【考点】数列递推式．【专题】计算题；整体思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】当n≥2时利用an=Sn﹣Sn﹣1计算进而可得结论．【解答】解：当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+3﹣2n﹣1﹣3=2n﹣1，又 a1=2+3=5不满足上式，∴通项公式an=，故答案为：．【点评】本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．3．已知向量，，若向量、互相垂直，则x=﹣4．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【专题】计算题；函数思想；向量法；平面向量及应用．【分析】通过向量垂直，数量积为0，求解即可．【解答】解：向量，，若向量、互相垂直，可得﹣12=3x，解得x=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查向量的垂直与斜率的数量积的运算，考查计算能力．4．（文）等比数列{an}中，a1+a2=30，a3+a4=60，则a7+a8=240．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】由等比数列的性质可得a3+a4=（a1+a2）q2，把已知的a1+a2=30，a3+a4=60代入求出q2的值，进而得到q6的值，再利用等比数列的性质得到a7+a8=（a1+a2）q6，把已知a1+a2=30及求出的q6值代入...
