浙江省杭州市西湖高级中学10-11学年高一数学上学期开学检测新人教A版【会员独享】VIP免费

杭西高2010年8月高一数学试卷一、选择题：（每题4分，共28分）1.下列运算正确的是(▲)A．22aaaB．33)(ababC．632)(aaD．5210aaa2．要使1213xx有意义，则x应满足(▲)．A．21≤x≤3B．x≤3且x≠21C．21＜x＜3D．21＜x≤33．把代数式322363xxyxy分解因式，结果正确的是(▲)A．(3)(3)xxyxyB．223(2)xxxyyC．2(3)xxyD．23()xxy4．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是(▲)21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，A．2B．4C．6D．85．下列各式计算正确的是(▲)．A．m2·m3=m6B．33431163116C．53232333D．aaaaa111)1(11)1(2（a＜1）6.下列运算正确的是(▲)A．1331＝B．2aaC．3.143.14D．326211()24abab7．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）(▲)二、填空题：（每题4分，共28分）8．若代数式26xxb可化为2()1xa，则ba的值是．9．比较大小：7－66－（“＞”，或“＜”）．11－2－3－102A．1－2－3－102B．C．1－2－3－102D．1－2－3－10210.因式分解：baab223=_____________________.11.计算.：(+1)0+(–)–1––2sin45°12.方程2x2－x－4＝0的两根为α，β，则α2＋αβ+β2＝．13.因式分解9x2-y2-4y-4=_______．14．设cea，，c2－5ac＋6a2＝0，则e=.三、解答题：（6+8+8+8+8+6共44分）15.（本小题满分8分）解不等式：（1）x2＋2x－3≤0；（2）x－x2＋6＜0；16．（本小题满分8分）若x1和x2分别是一元二次方程2x2＋7x－4＝0的两根．（1）求|x1－x2|的值；（2）x13＋x23．17.（本小题满分6分）解方程组224310,210;xyxyxy18．（本小题满分8分）已知函数y＝－x2－2x＋5，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值和最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值：（1）x≤－2；（2）x≤2；（3）－2≤x≤1；（4）0≤x≤3．19.（本小题满分6分）如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BEAC^交AC于F，过F作FG//AB交AE于G，求证：FCAFAG2.20.(本题8分)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。答案1—7：CDDBDDC2BByyOCOCTAxTAx19题图8.59.<10.ab(a+3b)11.-412.9/413.（3x+y+2）（3x-y-2）14.2或315．（1）-3≤x≤1；（2）x<-2或x>3.16.（1）,29（2）.85111711yx或151158yx18（1）x=-2时最大值y=5；（2）x=-1时最大值y=6；（3）x=-1时最大值y=6；x=1时最小值y=2；（4）x=0时最大值y=5；x=3时最小值y=-10；19.BF为直角三角形ABC斜边上的高，2BFAFFC，又可证,AGBF2AGAFFC.20.解：(1)∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，32)，∴381032OABtan，∴60OAB当点A´在线段AB上时，∵60OAB，TA=TA´，∴△A´TA是等边三角形，且ATTP，∴)t10(2360sin)t10(TP，)t10(21AT21APPA，纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA´与CB的交点)，当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0)又由(1)中求得当A´与B重合时，T的坐标是(6，0)所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，6t2。(3)S存在最大值3A´BECyxPF当10t6时，2)t10(83S，在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，∴当t=6时，S的值最大是32。当6t2时，由图，重叠部分的面积EBATPASSS∵△A´EB的高是60sinBA，∴23)4t10(21)t10(83S2234)2t(83)28t4t(8322当t=2时，S的值最大是34；当2t0，即当点A´和点P都在线段AB的延长线是(如图，其中E是TA´与CB的交点，F是TP与CB的交点)，∵ETFFTPEFT，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，∴3432421OCEF21S综上所述，S的最大值是34，此时t的值是2t0。4ATO