天津市蓟县2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题4分，共40分）1．若数列{an}中，a1=1，an+1=﹣an（n∈N*），则an=（）A．（﹣）n﹣1B．﹣（）n﹣1C．（﹣）nD．﹣（）n2．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）A．a＜0，△＜0B．a＜0，△≤0C．a＞0，△≥0D．a＞0，△＞04．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则ab（）A．有最小值B．有最大值C．有最小值D．有最大值5．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|6．已知△ABC三边满足（a+b+c）•（a+b﹣c）=ab，则角C的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3B．0C．D．38．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（）A．4B．2C．﹣2D．﹣49．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若∠B=2∠A，且a：b=1：，则cos2B的值是（）A．﹣B．C．﹣D．10．已知数列{an}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，an﹣an﹣1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=（）A．2n+1﹣1B．2n﹣1C．2n﹣1D．2n+1二、填空题9本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=．12．在等比数列{an}中，若公比q=4，且第3项为16，则该数列的通项公式an=．13．不等式的解为．14．若不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，则a+b=．15．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共5小题，共60分）16．（1）求不等式的解集：﹣x2+4x+5＜0（2）求函数的定义域：．17．设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．18．已知等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=．（Ⅰ）求a4的值；（Ⅱ）求S5．19．已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．20．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3）．（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．天津市蓟县2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题4分，共40分）1．若数列{an}中，a1=1，an+1=﹣an（n∈N*），则an=（）A．（﹣）n﹣1B．﹣（）n﹣1C．（﹣）nD．﹣（）n考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解： a1=1，an+1=﹣an（n∈N*），∴数列{an}是等比数列，首项为1，公比为．∴an=（﹣）n﹣1．故选：A．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．2．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．解答：解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题．3．不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）A．a＜0，△＜0B．a＜0，△≤0C．a＞0，△≥0D．a＞0，△＞0考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：由不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，知a＜0，且△=b2﹣4ac＜0．解答：解： 不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选A．点评：此题考查了分类讨论及函数的思想解决问题的能力，考查学生掌握解集为R的意义及二次函数的图象与性质，是一道基础题．4．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则ab（）A．有最小值B．有最大值C．有最小值D．有最大值考点：等差数列的性质...
