湖南省五市十校联考2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）复数Z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．（5分）已知A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x≤﹣1或x≥0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x≥0}D．{x|0≤x＜1}3．（5分）等差数列{an}中，a6=16，S9=117，则a10的值为（）A．26B．27C．28D．294．（5分）命题p：（+）•（﹣）=0，q：=，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）一学生在河岸紧靠河边笔直行走，经观察，在和河对岸靠近河边有一参照物与学生前进方向成30度角，学生前进200米后，测得该参照物与前进方向成75度角，则河的宽度为（）A．50（+1）米B．100（+1）米C．50米D．100米6．（5分）若一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．5πB．6πC．7πD．8π7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运算相应程序，若输入的m=1，则输出m应为（）1A．1B．2C．3D．48．（5分）已知函数f（x）=x2﹣5x﹣log2x+7，其零点的个数为（）A．0B．1C．2D．39．（5分）若一个三角形某边长为4，周长为10，则此三角形面积的最大值为（）A．2B．4C．D．310．（5分）定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞）的函数y=f（x）满足f（x）=f（2﹣x），（x﹣1）f′（x）＞0．若x1+x2＞2且x1＜x2，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1），f（x2）大小不确定二、填空题（本大题共有5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）函数y=的定义域为．12．（5分）一双曲线中心在原点，左焦点与抛物线y2=﹣16x焦点重合，渐近线方程式为y=±x，则双曲线方程为．13．（5分）有一个边长为2的正六边形墙洞，一蜘蛛编制了一个近似为内切圆的蛛网，蚊子只有蛛网边缘与洞壁间的间隙处才能飞过，则飞过此洞的蚊子被捕食的概率为．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．215．（5分）如果函数y=|x﹣1|的图象与曲线C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围为．三、解答题（本大题共有6个小题，共75分）16．（12分）在△ABC中，A、B、C为三个内角，f（B）=4cosBsin2（+）+cos2B﹣2cosB．（Ⅰ）若f（B）=2，求角B；（Ⅱ）若f（B）﹣m＞2恒成立，求实数m的取值范围．17．（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数25ab（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求直线PB与平面ABCD所成的角．319．（13分）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（an﹣l），数列{bn}满足bn=（n≥2），b1=3．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式．（2）设数列{cn}满足cn=anlog2（bn+1），其前n项和为Tn，求Tn．20．（13分）已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：x3﹣24y﹣20﹣4（1）求C1、C2的标准方程；（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N，且满足⊥？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（13分）已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．湖南省...
