西藏山南地区2017届高三数学第三次模拟考试试题理（试卷满分150分考试时间：120分钟）一、选择题(每小题5分，共60分)1．若A＝{x|2＜2x＜16，x∈Z}，B＝{x|x2－2x－3＜0}，则A∩B中元素个数为()A．0B．1C．2D．32．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝()A．＋iB．C．D．3.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＝12，则S7的值是()A．21B．24C．28D．74.已知函数的最小正周期为，要得到的图像，只要将函数的图像（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5.抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是()A．B．C．1D．6.已知O是坐标原点，点A(－2,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A．[－1,0]B．[－1,2]C．[0,1]D．[0,2]7.三棱锥S－ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为()A．2B．4C．D．1618.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是()A．2B．C．－3D．－9.设偶函数的定义域为R，，对于任意的，都有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10.已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5。若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为()A．B．C．D．11.已知函数f(x)＝x2＋2x＋1－2x，则y＝f(x)的图象大致为()12.已知向量a，b，满足|a|＝2|b|≠0，且关于x的函数f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx在R上有极值，则向量a，b的夹角的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________14.设，则二项式展开式中的项的系数为15.已知F是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点，过点F作斜率为2的直线l使它与圆x2＋y2＝b2相切，则椭圆离心率是216.函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是三、解答题(每小题6分，共70分)17.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝sin＋2cos2x－1.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a＝1，b＋c＝2，f(A)＝，求△ABC的面积．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中S－ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD,CD＝3AB＝3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE＝ED＝，SE⊥AD．（1）证明：平面SBE⊥平面SEC（2）若SE＝1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值．319.（本小题满分12分）为了推进国家“民生工程”，某市政府现提供一批经济适用房来保障居民住房．现有条件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供A，B，C3人申请，且他们的申请是相互独立的．(1)求A，B两人不申请同一套住房的概率；(2)设3名申请人中申请甲套住房的人数为X，求X的分布列和数学期望．20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的一个顶点为，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)从圆上一点P向椭圆C引两条切线，切点分别为A，B，当直线AB分别与轴、轴交于M、N两点时，求|MN|的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝＋lnx－1，a∈R.4(1)若曲线y＝f(x)在点P(1，y0)处的切线平行于直线y＝－x＋1，求函数y＝f(x)的单调区间；(2)若a＞0，且对x∈(0，2e]时，f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围．5请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所作的第一题计分.22．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3xatt＝＋y＝，（t为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝4cosθ．（1）求圆C在直角坐标系中的方程；（2）若圆C与直线l相切，求实数a的值．23．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数f（x）＝｜x－a｜－2｜x－1｜（a∈R）．（1）当a＝3时，求函数f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．6山南二高2014级高三下学期第三次模拟考试数学（理）参考答案1.B2.C3.C4.D5.B6.B7.B8.D9.B10.B11.A12.C13.6314.-16015.16.17.解(1) f(x)＝sin＋2cos2x－1＝sin2x－cos2x＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin.∴函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．(2) f(A)＝，∴sin＝.又0＜A＜π，∴＜2A＋＜.∴2A＋＝，故A＝.在△ABC中， a＝1，b...
