2016年春季高一期末考试文科数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值是（）A.B.C.D.12.不等式的解集为（）A.B.C.D.3.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1所示，则该几何体的侧视图为()ABCD4.已知等差数列{an}满足=28，则其前10项之和为（）A.140B.280C.168D.565.已知某正方体的外接球的表面积是，则这个正方体的棱长是()A．B．C．D．6.函数的最小值为（）A．-4B.-3C.3D.47.在等比数列{an}中，，是方程3x2—11x+9=0的两个根，则=（）A．B．C．D．以上皆非8.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的取值范围是()图1A.B.C．[－1，6]D.9.已知的值是（）A．B.C.D.10.已知等差数列中，是它的前项和，若，则当取最大值时，的值为（）A．8B．9C．10D．1611．一艘轮船从A出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35°的方向航行了海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（）A．北偏东，B.北偏东，C.北偏东，D.北偏东，12.已知数列满足则的前60项和为()A．3690B．1830C．1845D．3660第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷的相应位置。13.已知，且均为锐角，则的值为。14.若不等式ax2＋2ax－4＜0的解集为R，则实数a的取值范围是_______。15.已知数列的前项和，则。16.已知正项等比数列满足:，若存在两项使得，则的最小值为________。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知数列{}为等差数列，且＝－6，＝0.(1)求数列{}的通项公式；(2)若等比数列{}满足＝－8，，求数列{}的前n项和．18.（本小题满分12分）如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中挖去一个高为的内接圆柱；（1）求圆柱的表面积；（2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积．19.（本小题满分12分）已知（1）求,的值；（2）若，求的值。20.（本小题满分12分）已知函数，且函数的最小正周期为；(1)求的值和函数的单调增区间；(2)在中，角A、B、C所对的边分别是、、，又，，的面积等于，求边长的值．21.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为．（1）求及；（2）已知数列的第n项为，若成等差数列，且，设数列的前项和．求数列的前项和．22.（本小题满分12分）已知二次函数满足：对任意实数都有,且当时，有成立。（1）证明：；（2）若，求的表达式；（3）设，若图象上的点都位于直线的上方，求实数的取值范围。2016年春季高一期末考试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。CCDADCCABADB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分。17．（10分）解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝－6，a6＝0，所以解得所以an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12.………………5分(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3，所以{bn}的前n项和为＝＝4(1－3n)．………………10分18．（12分）[解析]设圆锥、圆柱的底面半径分别为R、r，高分别为h、h′.（1）圆锥的高h＝＝2，又 h′＝，∴h′＝h.∴＝，∴r＝1.∴S表面积＝2S底＋S侧＝2πr2＋2πrh′＝2π＋2π×＝2(1＋)π.………………6分（2）所求体积………………12分19、（12分）解（I）①②………………2分由①+②得③由①-②得④………………4分由④/③得………………6分（II） 且得又 且得……………8分………………10分………………12分20.(12分)解：（1）因为………2分由的最小正周期为，得………3分即………5分所以，函数的增区间为………6分（2）………8分………10分由余弦定理………12分21.（12分）【解析】（1）设等差数列的公差为，因为，又；………………2分，所以．………………4分，．………………6分（2）因为成等差数列，...
