“立体几何”专题提能课A组——易错清零练1．设l，m表示直线，m是平面α内的任意一条直线．则“l⊥m”是“l⊥α”成立的____________条件(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个)．解析：由l⊥m，m⊂α，可得l⊂α，l∥α或l与α相交，推不出l⊥α；由l⊥α，m⊂α，结合线面垂直的定义可得l⊥m
故“l⊥m”是“l⊥α”成立的必要不充分条件．答案：必要不充分2．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝a，AA1＝2，四面体A-CB1D1的体积为6，则a＝________
解析：如图，VACB1D1＝VABCDA1B1C1D1－VAA1B1D1－VB1ABC－VD1ADC－VCB1C1D1＝2a2－a2＝a2＝6，所以a＝3
答案：33．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，则b∥α；②若a⊥β，α⊥β，则a∥α；③若a∥α，a⊥β，则α⊥β；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确命题的序号是________．解析：①中b可能在平面α内；②中a可能在平面α内；③中因为a∥α，a⊥β，所以α内必存在一条直线b与a平行，从而得到b⊥β，所以α⊥β，故③正确；因为a⊥b，a⊥α，所以b∥α或b⊂α，故α内必有一条直线c与b平行，又b⊥β，所以c⊥β，故α⊥β，所以④正确．答案：③④4
如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1，AA1＝1，底面△ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为________．解析：因为AA1⊥平面AB1C1，AB1⊂平面AB1C1，所以AA1⊥AB1，又知AA1＝1，A1B1＝2，所以AB1＝＝，同理可得AC1＝，又知在△AB1C1中，B1C1＝2，所以△AB1C1的边B1C1上的高为h＝＝，其面积S＝×2×＝，于是三棱锥A
