2016年山东省烟台市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题：每小题5分，共50分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知集合U={2，0，1，5}，集合A={0，2}，则∁UA=（）A．φB．{0，2}C．{1，5}D．{2，0，1，5}2．在复平面内，复数z=﹣2i3（i为虚数单位）表示的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，1）B．（0，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）4．如图中的三个直角三角形是一个体积为35cm3的几何体的三视图，则侧视图中的h（）A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm5．下列说法正确的是（）A．“x2+x﹣2＞0”是“x＞l”的充分不必要条件B．“若am2＜bm2，则a＜b的逆否命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命题“若x=，则tanx=1的逆命题为真命题6．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，a=，b+c=3，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．27．执行如图的程序框图，若输入n为4，则输入S值为（）A．﹣10B．﹣11C．﹣21D．68．若直线2mx﹣ny﹣2=0（m＞0，n＞0）过点（1，﹣2），则+最小值（）A．2B．6C．12D．3+29．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＜1，f（0）=﹣1，则不等式exf（x）＞ex﹣2（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（0，+∞）D．（2，+∞）10．点F为双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的焦点，过点F的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点A，与另一条渐近线交于点B．若3+=0，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共有5小题，每小题5分，共25分．把正确答案填在答题卡相应的位置．11．圆C以抛物线x2=4y的焦点为圆心，且被该抛物线的准线截得的弦长为6，则圆C的标准方程式是．12．已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为．13．设向量=（，1），=（x，﹣3），且⊥，则向量与+的夹角为．14．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为．15．已知定义在R上的函数f（x）=，若直线y=a与函数y=f（x）的图象恰有两个交点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．16．植树节期间我市组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组：第l组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的部分频率分布表如下：区间人数频率第1组[25，30）500.1第2组[30，35）500.1第3组[35，40）a0.4第4组[40，45）150b（1）求a，b的值；（2）现在要从年龄较小的第l，2，3组中用分层抽样的方法随机抽取6人担任联系人，在第l，2，3组抽取的义工的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率．17．已知f（x）=2sin2xcosφ+2cos2xsinφ+m（0＜φ＜），且f（x）的图象上的一个最低点为M（，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；（2）已知f（）=，α∈[0，π]，求cosα的值．18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面ABC⊥平面CBS，侧面SBC是正三角形，AB=AS，点E是SB的中点．（1）证明：SD∥平面ACE；（2）证明：BS⊥AC；（3）若AB⊥AS，BC=2，求三棱锥S﹣BCD的体积．19．已知数列{an}的前n项和Sn，且满足：+++…+=n，n∈N+．（1）求an．（2）设Tn=+++…+，是否存在整数m，使对任意n∈N+，不等式Tn≤m恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点．当直线l经过椭圆C的一个短轴端点时，与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）是否在x轴上存在定点M，使•为定值？若存在，请求出定点M及定值；若不存在，请说明理由．21．已知m，n∈R，函数f（x）=（4x+m）lnx，g（x）=x2+nx﹣5，曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在x=1处的切线相同．（1）求f（x），g（x）的解析式：（2...
