南溪一中高三理科数学滚动练习(三)导数、复数班级学号姓名一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1．函数y=(1－sinx)的导数是（）A.y=2sin2x-cosxB.y=sin2x+2cosxC.y=2sin2x-2cosxD.y=sin2x-2cosx2．设，则等于（）A.-1B.1C.0D.任意实数3．复数等于（）A．B．C．D．4.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为()A．B.C.D.5．曲线在点(1，)处切线的倾斜角为（）A.B.C.D.6．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）0，则必有（）A.f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）C.f（0）＋f（2）2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）7．函数的单调减区间是（）A．B．C．及D．8．已知其中m,n是实数，i是虚数单位，则m+ni=（）A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2二、填空题：本大题共3小题；每小题5分，共15分9．已知函数在R上可导，函数，则10．f（x）=1+3sinx+4cosx取得最大值时tanx=11．331fxaxx对于总有≥0成立，则=三、解答题：本大题共3小题，共45分12．已知函数,(aR),设曲线在点(1，)处的切线为,若与圆C:相切，求a的值.13．已知函数（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求证：x>1时，14．有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值．2rCDAB2r南溪一中高三理科数学滚动练习(三)导数、复数参考答案一DBACDCAC二9.010.11.4三．12．解：依题意有：=a,=2ax+(x<2)方程为=0与圆相切=a=13．解:(1）依题意知函数的定义域为x>0.，所以，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为（0，+∞）当时，，令，有；所以函数f(x)的单调递增区间为；令，有所以函数f(x)的单调递减区间为.（2）设时，，所以g(x)在（1，+∞）上是增函数，∴当x>1时，14．解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系xoy（如图），则点的横坐标为．点的纵坐标,满足方程，解得，，其定义域为．（II）记，CDABOxy则．令，得．因为当时，；当时，，所以是的最大值．因此，当时，也取得最大值，最大值为．即梯形面积的最大值为．例题：设函数f（x）=在[1，+∞上为增函数。（1）求正实数a的取值范围.（2）若a=1，求证：（n∈N*且n≥2）解:（1）由已知：=依题意得：≥0对x∈[1，+∞恒成立∴ax－1≥0对x∈[1，+∞恒成立∴a－1≥0即：a≥1（2）∵a=1∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞上为增函数，∴n≥2时：f（）=即：…9分∴设g（x）=lnx－xx∈[1，+∞，则对恒成立，∴g′（x）在[1+∞为减函数，∴n≥2时：g（）=ln－
