2014-2015学年内蒙古海拉尔二中高一（下）期末数学试卷一．选择题（共60分，每题5分）1．已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限3．在△ABC中，，．若点D满足，则=（）A．B．C．D．4．等比数列{an}中，a1=，q=2，则a6等于是（）A．±4B．4C．±D．5．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）6．已知两个单位向量的夹角为θ，则下列结论不正确的是（）A．方向上的投影为cosθB．C．D．7．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．函数的最小正周期为（）A．2πB．C．πD．9．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）mB．180（﹣1）mC．120（﹣1）mD．30（+1）m10．在等差数列{an}中，a1＞0，5a5=17a9，则使其前n项和Sn取得最大值时的n值为（）A．10B．11C．12D．1311．当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．10B．12C．14D．1612．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．二．填空题（共20分，每题5分）13．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．14．在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=60°，D是AB的中点，则•=．15．已知向量，则|=．16．设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是．三．解答题（共70分）17．已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R．（1）求f（0）的值；（2）设α，β∈，f（3）=，f（3β+）=．求sin（α+β）的值．18．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．19．已知数列{an}的首项a1=，an+1=，n=1，2，…．（Ⅰ）证明：数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．20．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．21．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边长，且（2c﹣b）cosA=acosB．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积S的最大值．22．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα．2014-2015学年内蒙古海拉尔二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共60分，每题5分）1．已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答：解： 角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．2．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限考点：象限角、轴线角；角的变换、收缩变换．分析：α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．解答：解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．点评：本题考查象限角，角的变换，是基础题．可以推广到其它象限．3．在△ABC中，，．若点D满足，则=（）A．B．C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义．分析：把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．解答：解： 由，∴，∴．故选A点评：用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体...
