2009-05-23南京市5月份最新高考信息题（内容资料）答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．2．3．4．65．6．7．8．39．10．11．12．13．14．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤．15.解：（1）∵∴┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分┉┉┉┉┉7分（2）∵（2a-c）cosB=bcosC由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC┉┉┉┉┉┉8分∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC∴2sinAcosB=sin(B+C)∵∴，∴∴┉┉┉┉┉┉11分∴┉┉┉┉┉┉12分又∵,∴┉┉┉┉┉┉13分故函数f(A)的取值范围是.┉┉┉┉┉┉14分16.解：（1）∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且……………………………3分若=1则=－1，若=2则=－1，1；若=3则=－1，1；……………………5分∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为.……………………………7分（2）由（Ⅰ）知当且仅当且>0时，函数上为增函数，第1页共5页2009-05-23依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分.由…………11分∴所求事件的概率为.…………………………14分17.解：（1）证明：平面平面,,平面平面=，平面，平面，,又为圆的直径，，平面.………5分（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，，又平面，平面，平面.………9分(3)过点作于，平面平面，平面，，………11分平面，，………14分．………15分18.解：（1）因为直线：过定点T（4，3）由题意，要使圆的面积最小,定点T（4，3）在圆上，所以圆的方程为.………4分（2）A（-5，0），B（5，0），设，则……（1），，由成等比数列得，，即，整理得：,即……（2）由（1）（2）得：，，第2页共5页2009-05-23………………………9分（3）.………11分由题意，得直线与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（，3），直线：，，则当时有最大值32.………14分即有最大值为32，此时直线的方程为.………15分19.解：（Ⅰ）设数列的公差为，由,.解得，=3∴∵∴Sn==.(Ⅱ)∴∴(Ⅲ)由(2)知，∴，∵成等比数列.∴即当时，7，=1，不合题意；当时，，=16，符合题意；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；当时，，则，而，第3页共5页2009-05-23所以，此时不存在正整数m,n,且1
