2015-2016学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，设集合A={2，4，5}，集合B={1，2，3，4}，则（CUA）∩B=（）A．{2，4}B．{1，3}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，6，7}2．下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）A．B．C．D．3．设A={x|x是锐角}，B=（0，1）．从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素30°相对应的B中的元素是（）A．B．C．D．4．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或5．下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．在平面直角坐标系内，一束光线从点A（﹣3，5）出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为（）A．12B．13C．D．27．下列不等关系正确的是（）A．log43＜log34B．log3＜log3C．3D．3＜log328．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π9．已知a，b为异面直线，a⊂平面α，b⊂平面β，α∩β=m，则直线m（）A．与a，b都相交B．至多与a，b中的一条相交C．与a，b都不相交D．至少与a，b中的一条相交10．如图，Rt△A′O′B′的直观图，且△A′O′B′为面积为1，则△AOB中最长的边长为（）A．2B．2C．1D．211．已知圆O1：（x+1）2+（y﹣3）2=9，圆O2：x2+y2﹣4x+2y﹣11=0，则这两个圆的公共弦长为（）A．B．C．D．12．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．计算：=．14．一条线段的两个端点的坐标分别为（5，1）、（m，1），若这条线段被直线x﹣2y=0所平分，则m=．15．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为．16．已知函数y=f（x）和y=g（x）在的图象如，给出下列四个命题：（1）方程f=0有且仅有6个根（2）方程g=0有且仅有3个根（3）方程f=0有且仅有5个根（4）方程g=0有且仅有4个根其中正确命题是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知集合A={x|x≤﹣2或x＞1}关于x的不等式2a+x＞22x（a∈R）的解集为B．（1）当a=1时，求解集B；（2）如果A∩B=B，求实数a的取值范围．18．如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（2，﹣1），C（4，2）．（1）求直线CD的方程；（2）求平行四边形ABCD的面积．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，PO⊥平面ABCD，O点在AC上，PO=2，M为PD中点．（1）证明：AD⊥平面PAC；（2）求三棱锥M﹣ACD的体积．20．经研究发现，学生的注意力与老师的授课时间有关，开始授课时，学生的注意力逐渐集中，到达理想的状态后保持一段时间，随后开始逐渐分散．用f（x）表示学生的注意力，x表示授课时间（单位：分），实验结果表明f（x）与x有如下的关系：f（x）=．（1）开始授课后多少分钟，学生的注意力最集中？能维持多长的时间？（2）若讲解某一道数学题需要55的注意力以及10分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需注意力的状态下讲完这道题？21．设f（x）=mx2+（m+4）x+3．（1）试确定m的值，使得f（x）有两个零点，且f（x）的两个零点的差的绝对值最小，并求出这个最小值；（2）若m=﹣1时，在（λ为正常数）上存在x使f（x）﹣a＞0成立，求a的取值范围．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M，都有f（x）≥M成立，则称f（x）是D上的有下界函数，其中M称为函数f（x）的一个下界．已知函数f（x）=（a＞0）．（1）若函数f（x）为偶函数，求a的值；（2）求函数f（x）在【分析】由＞0可知f（x）在R上是增函数，且f（x）在（﹣∞，0]上的最大值小于f（x）在（0，+∞）上的最小值．列出不等式组解出．【解答】解： ＞0恒成立，∴f（x）在定义域上是增函数， f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，∴2﹣a＞0，即a＜2．且f（0）=3a﹣4． f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴a＞1，...
