小题分层练(六)“985”跨栏练(2)(建议用时：50分钟)1．已知集合A＝{x|x2＋a≤(a＋1)x，a∈R}，若存在a∈R，使得集合A中所有整数元素之和为28，则实数a的取值范围是()A．[9，10)B．[7，8)C．(9，10)D．[7，8]2．已知函数y＝sinωx(ω＞0)在区间上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为()A.B.C.D.3．设函数F(x)＝f(x)＋f(－x)，x∈R，且是函数F(x)的一个单调递增区间．将函数F(x)的图象向右平移π个单位，得到一个新的函数G(x)的图象，则G(x)的一个单调递减区间是()A.B.C.D.4．若正实数x，y满足x＋y＋＋＝5，则x＋y的最大值是()A．2B．3C．4D．55．已知实数a，b满足等式2014a＝2015b，下列五个关系式：①0
0，ω>0)的图象与两条直线l1：y＝m(A≥m≥0)，l2：y＝－m的两个交点，记S(m)＝|xN－xM|，则S(m)的大致图象是()7．(2015·烟台模拟(二))已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点O为双曲线的中心，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是()A．|OA|>|OB|B．|OA|<|OB|C．|OA|＝|OB|D．|OA|与|OB|大小关系不确定8．若至少存在一个x(x≥0)，使得关于x的不等式x2≤4－|2x－m|成立，则实数m的取值范围为()A．[－4，5]B．[－5，5]C．[4，5]D．[－5，4]9．定义区间[x1，x2]的长度为x2－x1(x2＞x1)，已知函数f(x)＝(a∈R，a≠0)的定义域与值域都是[m，n](n＞m)，则区间[m，n]取最大长度时实数a的值为()A.B．－3C．1D．310．已知向量OA，OB为单位向量，且OA·OB＝，点C是向量OA，OB的夹角内一点，|OC|＝4，OB·OC＝.若数列{an}满足OC＝OB＋a1OA，则a4＝()A.B.C．16D.11．(2015·济宁第一次统考)若实数x，y满足|x－3|≤y≤1，则z＝的最小值为________．12．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|＝4，则直线AF的倾斜角为________．13．设a＞1，b＞1，若ab＝e2，则s＝blna－2e的最大值为________．14．设函数f(x)的定义域为R，若存在常数ω＞0，使|f(x)|≤ω|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为“条件约束函数”．现给出下列函数：①f(x)＝4x；②f(x)＝x2＋2；③f(x)＝；④f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f(x1)－f(x2)|≤4|x1－x2|.其中是“条件约束函数”的序号是________(写出符合条件的全部序号)．15．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(f(x))＝k恰有5个不同的根，则实数k的取值范围是________．小题分层练(六)“985”跨栏练(2)1．解析：选B.注意到不等式x2＋a≤(a＋1)x，即(x－a)·(x－1)≤0，因此该不等式的解集中必有1与a.要使集合A中所有整数元素之和为28，必有a＞1.注意到以1为首项、1为公差的等差数列的前7项和为＝28，因此由集合A中所有整数元素之和为28得7≤a<8，即实数a的取值范围是[7，8)．2．解析：选A.由题意知即其中k∈Z，则ω＝、ω＝或ω＝1.3．解析：选D.因为F(x)＝f(x)＋f(－x)，x∈R，所以F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)，所以F(x)为偶函数，所以为函数F(x)的一个单调递减区间．将F(x)的图象向右平移π个单位，得到一个新的函数G(x)的图象，则G(x)的一个单调递减区间是.4．解析：选C.由已知x＋y＋＋＝5得x＋y＋＝5，因为xy≤，所以≥，≥，所以x＋y＋≤5.设x＋y＝t，即t＋≤5，得到t2－5t＋4≤0，解得1≤t≤4，所以x＋y的最大值是4.5．解析：选B.设2014a＝2015b＝t，如图所示，由函数图象，可得(1)若t>1，则有a>b>0；(2)若t＝1，则有a＝b＝0；(3)若0
