上海市封浜中学高三数学二轮专题复习：第4讲 应用能力型问题（6）泸科版VIP专享VIP免费

上海市封浜中学高三数学二轮专题复习：第4讲应用能力型问题(6)10．（2001年文）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ（λ＜1)，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?本题主要考查建立函数关系式，求函数最小值的方法和运用数学知识解决实际问题的能力．解：设画面高为xcm，宽为λxcm，则λx2=4840．设纸张面积为S，有S=(x＋16)(λx＋10)=λx2＋(16λ＋10)x＋160，将1022x代入上式，得)58(10445000S．当58时，即)185(85时，S取得最小值．此时，高：cm884840x，宽：cm558885x．答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小．11．（2002年北京）在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：用计算机求n个不同的数v1，v2，…，vn的和niiv1＝v1＋v2＋v3＋…＋vn．计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数．计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作．为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法．比如n＝2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间被读机号结果被读机号结果被读机号结果1v12v1+v2v1+v2v21v2+v1用心爱心专心（1）当n＝4时，至少需要多少个单位时间可完成计算?把你设计的方法填入下表机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间被读机号结果被读机号结果被读机号结果1v12v23v34v4（2）当n＝128时，要使所有机器都得到niiv1，至少需要多少个单位时间可完成计算?（结论不要求证明）本题主要考查运用数学思想方法，分析和解决科学问题的能力．（1）解：当n=4时，只用2个单位时间即可完成计算．方法之一如下：机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间被读机号结果被读机号结果被读机号结果1v12v1＋v23v1＋v2＋v3＋v42v21v2＋v14v2＋v1＋v4＋v33v34v3＋v41v3＋v4＋v1＋v24v43v4＋v32v4＋v3＋v2＋v1（2）解：当n=128=27时，至少需要7个单位时间才能完成计算．12．（2002年）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同．为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?本题主要考查数列、数列的极限等基础知识，考查建立数学模型、运用所学知识解决实际问题的能力．解：设2001年末汽车保有量为b1万辆，以后各年末汽车保有量依次为b2万辆，b3万辆，…，每年新增汽车x万辆，则.94.0,30121xbbb对于n>1，有,)94.01(94.094.0211xbxbbnnn用心爱心专心xbxbbnnnnn06.094.0194.0)94.094.01(94.01111.94.0)06.030(06.0nxx当.30,8.1,006.03011bbbxxnn时即当,06.0]94.0)06.030(06.0[limlim,8.1,006.0301xxxbxxnnnn时即并且数列{bn}逐项增加，可以任意靠近06.0x.因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即),3,2,1(60nbn.则6.3,6006.0xx即（万辆）.综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆.13．（2003年北京春）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？本题主要考查二次函数的性质等基本知识，考查分析和解决问题的能力．解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为125030003600，所以这时租出了88辆车．（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的收益为50503000)150)(503000100()(xxxxf，整理得2100016250)(2xxxf307050)4050(50...