2016—2017学年度下学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如图，正六边形ABCDEF中，（）A．B．C．D．2.已知数列{}满足：，，那么使＜3成立的n的最大值为（）A．2B．3C．8D．93.在数列中,=（）A.11B.12C.13D.144.已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则的值为()A.1B.2C.4D.65.在△ABC中，，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形6.在等差数列中，，为其前项和．若，则的值等于（）A.246B.258C.280D.2707.数列的通项公式为,其前n项和为，则()A.B.C.D.8.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，△ABC的面积为，则角的大小为（）A.B.C.D.9.数列满足且,则数列的第100项为（）A．B．C．D．10.在中，若依次成等差数列，则（）A．依次成等差数列B．依次成等比数列C．依次成等差数列D．依次成等比数列11.已知等差数列{an}的前n项和为，满足，，则当取得最小值时的值为（）A.7B.8C.9D.1012.已知数列的通项公式，其前项和为，将数列的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项，记的前项和为，若存在，使对任意，总有恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分．)13.已知,，，则向量在方向上的投影是_____14.已知数列的前n项和，某三角形三边之比为，则该三角形最大角的大小是15.已知命题：“在等差数列中，若则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为.16.已知数列中，.设则数列的通项公式为__.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（本小题满分10分）已知不等式的解集为．(1)求、的值；(2)解不等式．18.（本小题满分12分）设是公比不为1的等比数列，且成等差数列.(1)求数列的公比；(2)若，求的取值范围.19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m＝(b，a－2c)，n＝(cosA－2cosC，cosB)，且向量m⊥n.(1)求的值；(2)若a＝2，|m|＝3，求△ABC的面积S.20.（本小题满分12分）如图，△中，，，点在边上，,，为垂足．(1)若△的面积为，求的长；(2)若，求角的大小.21.（本小题满分12分）在数1与100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn，再令an=lgTn，n≥1．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记，求数列{bn}的前n项和Sn．22.（本小题满分12分）已知数列中，，，且（）．(1)求、的值；(2)设(),试用表示并求的通项公式；(3)设(),求数列的前n项和；2017学年度下学期期中考试高一数学试卷DCCBBCDADCCD13._114.15.1816.17.解：（Ⅰ）由的解集为知且方程的两根为.由根与系数的关系得，由此得.（Ⅱ）不等式可化为，解得.所以不等式的解集为.18.解：（1）设数列的公比为()，由成等差数列,得,即.由得,解得(舍去).∴.（2）19.解(1)法一由m⊥n得，b(cosA－2cosC)＋(a－2c)cosB＝0.根据正弦定理得，sinBcosA－2sinBcosC＋sinAcosB－2sinCcosB＝0.因此(sinBcosA＋sinAcosB)－2(sinBcosC＋sinCcosB)＝0，即sin(A＋B)－2sin(B＋C)＝0.因为A＋B＋C＝π，所以sinC－2sinA＝0.即＝2.法二由m⊥n得，b(cosA－2cosC)＋(a－2c)cosB＝0.根据余弦定理得，b×＋a×－2b×－2c×＝0.即c－2a＝0.所以＝＝2.(2)因为a＝2，由(1)知，c＝2a＝4.因为|m|＝3，即＝3，解得b＝3.所以cosA＝＝.因为A∈(0，π)，所以sinA＝.因此△ABC的面积S＝bcsinA＝×3×4×＝.20.解（Ⅰ）连接，由题意得，又，得．由余弦定理得，所以，边的长为．（Ⅱ）方法1：因为．由正弦定理知：，且，得，解得，．所以角的大小为．方法2：由正弦定理得，得．又，则，得，．所以角的大小为．21.解：（I）∵在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，∴设这个等比数列为{cn}，则c1=1，，又∵这n+2个数的乘积计作Tn，∴Tn=q•q2•q3×…×qn+1=q1+2+3+…+n•qn+1=×100=100×100=10n+2，又∵an=lgTn，∴an=lg10n+2=n+2，n∈N*．（II）∵an=n+2，∴=，∴Sn=+++…++，①=，②①﹣②，得：==1+﹣=2﹣﹣，∴Sn=4﹣22.已知数列中，，，且（）．（1）求、的值；（2）设(),试用表示并求的通项公式；（3）设(),求数列的前n项和；（1），．（2）当时，，当时，故累乘得又．（3）∵，∴
