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江西省南昌市高一数学下学期期中试题-人教版高一全册数学试题VIP免费

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2016—2017学年度下学期期中考试高一数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,正六边形ABCDEF中,()A.B.C.D.2.已知数列{}满足:,,那么使<3成立的n的最大值为()A.2B.3C.8D.93.在数列中,=()A.11B.12C.13D.144.已知正方形ABCD的边长为2,点E是AB边上的中点,则的值为()A.1B.2C.4D.65.在△ABC中,,(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为()A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形6.在等差数列中,,为其前项和.若,则的值等于()A.246B.258C.280D.2707.数列的通项公式为,其前n项和为,则()A.B.C.D.8.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若,△ABC的面积为,则角的大小为()A.B.C.D.9.数列满足且,则数列的第100项为()A.B.C.D.10.在中,若依次成等差数列,则()A.依次成等差数列B.依次成等比数列C.依次成等差数列D.依次成等比数列11.已知等差数列{an}的前n项和为,满足,,则当取得最小值时的值为()A.7B.8C.9D.1012.已知数列的通项公式,其前项和为,将数列的前4项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为,若存在,使对任意,总有恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知,,,则向量在方向上的投影是_____14.已知数列的前n项和,某三角形三边之比为,则该三角形最大角的大小是15.已知命题:“在等差数列中,若则为定值”为真命题,由于印刷问题,括号处的数模糊不清,可推得括号内的数为.16.已知数列中,.设则数列的通项公式为__.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知不等式的解集为.(1)求、的值;(2)解不等式.18.(本小题满分12分)设是公比不为1的等比数列,且成等差数列.(1)求数列的公比;(2)若,求的取值范围.19.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量m=(b,a-2c),n=(cosA-2cosC,cosB),且向量m⊥n.(1)求的值;(2)若a=2,|m|=3,求△ABC的面积S.20.(本小题满分12分)如图,△中,,,点在边上,,,为垂足.(1)若△的面积为,求的长;(2)若,求角的大小.21.(本小题满分12分)在数1与100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记作Tn,再令an=lgTn,n≥1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记,求数列{bn}的前n项和Sn.22.(本小题满分12分)已知数列中,,,且().(1)求、的值;(2)设(),试用表示并求的通项公式;(3)设(),求数列的前n项和;2017学年度下学期期中考试高一数学试卷DCCBBCDADCCD13._114.15.1816.17.解:(Ⅰ)由的解集为知且方程的两根为.由根与系数的关系得,由此得.(Ⅱ)不等式可化为,解得.所以不等式的解集为.18.解:(1)设数列的公比为(),由成等差数列,得,即.由得,解得(舍去).∴.(2)19.解(1)法一由m⊥n得,b(cosA-2cosC)+(a-2c)cosB=0.根据正弦定理得,sinBcosA-2sinBcosC+sinAcosB-2sinCcosB=0.因此(sinBcosA+sinAcosB)-2(sinBcosC+sinCcosB)=0,即sin(A+B)-2sin(B+C)=0.因为A+B+C=π,所以sinC-2sinA=0.即=2.法二由m⊥n得,b(cosA-2cosC)+(a-2c)cosB=0.根据余弦定理得,b×+a×-2b×-2c×=0.即c-2a=0.所以==2.(2)因为a=2,由(1)知,c=2a=4.因为|m|=3,即=3,解得b=3.所以cosA==.因为A∈(0,π),所以sinA=.因此△ABC的面积S=bcsinA=×3×4×=.20.解(Ⅰ)连接,由题意得,又,得.由余弦定理得,所以,边的长为.(Ⅱ)方法1:因为.由正弦定理知:,且,得,解得,.所以角的大小为.方法2:由正弦定理得,得.又,则,得,.所以角的大小为.21.解:(I)∵在数1和100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,∴设这个等比数列为{cn},则c1=1,,又∵这n+2个数的乘积计作Tn,∴Tn=q•q2•q3×…×qn+1=q1+2+3+…+n•qn+1=×100=100×100=10n+2,又∵an=lgTn,∴an=lg10n+2=n+2,n∈N*.(II)∵an=n+2,∴=,∴Sn=+++…++,①=,②①﹣②,得:==1+﹣=2﹣﹣,∴Sn=4﹣22.已知数列中,,,且().(1)求、的值;(2)设(),试用表示并求的通项公式;(3)设(),求数列的前n项和;(1),.(2)当时,,当时,故累乘得又.(3)∵,∴

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