周练卷(二)一、选择题(每小题5分，共40分)1．下列函数中，与函数y＝x－1相等的是(C)A．y＝B．y＝C．y＝t－1D．y＝－解析：A项y＝＝|x－1|，与y＝x－1的对应关系不同；B项，函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，与函数y＝x－1的定义域不同；D项，y＝－＝－|x－1|，与y＝x－1的对应关系不同，不是相等函数，故选C.2．函数f(x)＝的定义域为(A)A．[－1,1)∪(1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(－1,1)∪(1，＋∞)解析：由函数解析式得解得x≥－1，且x≠1.故函数的定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，选A.3．设函数f(x)＝若f(f())＝4，则b＝(D)A．1B.C.D.解析：f(f())＝f(3×－b)＝f(－b)．当－b<1，即b>时，3×(－b)－b＝4，解得b＝(舍)．当－b≥1，即b≤时，2×(－b)＝4，解得b＝.故选D.4．函数y＝＋1的图象是下列图象中的(A)解析：当x＝0时，y＝＋1＝2.故排除B，D；当x＝2时，y＝＋1＝－1＋1＝0.故排除C.选A.5．已知函数f(x)＝，则不等式f(x)>f(1)的解集是(A)A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)解析：画出函数f(x)的图象如图所示，令f(x)＝f(1)，得x＝－3,1,3，所以当f(x)>f(1)时，必有x∈(－3,1)∪(3，＋∞)．故选A.6．函数f(x)＝的值域是(D)A．RB．(0,2)∪(2，＋∞)C．(0，＋∞)D．[0,2]∪[3，＋∞)解析：当0≤x≤1时，2x2∈[0,2]；当x≥2时，x＋1≥3，所以函数f(x)的值域是[0,2]∪[3，＋∞)，故选D.7．定义“符号函数”sgn(x)＝，则不等式(x＋1)sgn(x)>2的解集为(C)A．{x|－31}D．{x|x<－1或x>2}解析：①当x>0时，sgn(x)＝1，则不等式的解集为{x|x>1}；②当x＝0时，sgn(x)＝0，则不等式无解；③当x<0时，sgn(x)＝－1，则不等式的解集为{x|x<－3}．综上，不等式(x＋1)sgn(x)>2的解集为{x|x<－3或x>1}．故选C.8．若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为“同族函数”．则与函数y＝x2，x∈{－1,0,1,2}为“同族函数”的函数有(D)A．5个B．6个C．7个D．8个解析：由题意知“同族函数”是只有定义域不同的函数，函数解析式为y＝x2，值域为{0,1,4}，故定义域中一定包含0，±1至少含一个，±2至少含一个，所以定义域可以是{0,1,2}，{0,1，－2}，{0，－1,2}，{0，－1，－2}，{0,1，－2,2}，{0，－1，－2,2}，{0,1，－1，－2}，{0,1，－1,2，－2}，共有8种不同的情况，故选D.二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知函数f(x)＝，若f(f(0))＝a，则实数a＝.解析：依题意知f(0)＝3×0＋2＝2，则f(f(0))＝f(2)＝22－2a＝a，求得a＝.10．函数y＝－x(x≥2)的值域为(－∞，－1]．解析：令t＝，则x＝t2＋1，由x≥2，知t≥1，于是y＝－t2＋t－1＝－(t－)2－(t≥1)，当t＝1时，ymax＝－1，故函数y＝－x(x≥2)的值域为(－∞，－1]．11．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝－.解析：当－1≤x≤0时，0≤x＋1≤1，所以f(x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]＝－x(x＋1)，又f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝f(x＋1)＝－.三、解答题(共45分)12．(15分)画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)若x163，所以63＋10(x－15)＝93⇒x＝18.即此用户该月的用水量为18吨．14．(15分)对任意实数x，y，都有f(x＋y)－2f(y)＝x2＋2xy－y2＋3x－3y，求函数f(x)的解析式．解：方法一：∵f(x＋y)－2f(y)＝x2＋2xy－y2＋3x－3y对任意实数x，y都成立，∴令x＝y＝0，得f(0)＝0，再令y＝0，得f(x)－2f(0)＝x2＋3x，∴f(x)＝x2＋3x.方法二：在已知式子中，令x＝0，得f(y)－2f(y)＝－y2－3y，∴－f(y)＝－y2－3y，∴f(y)＝y2＋3y.令y＝x，得f(x)＝x2＋3x.
