广东省揭阳市揭西县2016-2017学年高一数学下学期寒假检测试题注意事项：1.答卷前，考试务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、座位号填写在答题卡上。2.所以的题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知复数（为虚数单位），则．A．B．C．D．2．已知集合，，则．A．B．C．D．3．命题“”的否定是．A．B．C．D．4．在中，若，，，则．A．1B．2C．3D．45．各项均为正数的等差数列中，，则．A．2B．4C．6D．86．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．A．B．C．D．7．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为．A．2B．411221正视图侧视图2俯视图第6题图是否开始结束n=n+1输出SS＝4n＝1S=S-6是S＝2S否第7题图C．6D．88．在平面直角坐标系中，已知点和坐标满足的动点，则目标函数的最大值为．A．B．C．D．9．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为．A．B．C．D．10．已知四边形为正方形，，与交于点，若，则．A．B．C．D．11．若抛物线的焦点为，点在抛物线开口内，点为抛物线上的点，当的周长最小时，的面积为，则．A．B．C．D．12．数列满足，，则使得的最大正整数为．．A．7B．8C．9D．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．曲线在处的切线方程为．14．已知，则的值为．15．已知，且，则与的夹角大小为．16．点是圆上任意一点，则点在第一象限的概率为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题15分）已知动圆被y轴所截的弦长为2，被x轴分成两段弧，且弧长之比等于（其中为圆心，O为坐标原点）。（1）求a，b所满足的关系式；（2）点P在直线上的投影为A，求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好在内”的概率的最大值18．已知圆心，且经过点（Ⅰ）写出圆C的标准方程；（Ⅱ）过点作圆的切线，求切线的方程及切线的长．19．已知圆，直线。（Ⅰ）求证：对，直线与圆C总有两个不同交点；（Ⅱ）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程20．某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．（I）请在图中补全频率直方图；（II）若大学决定在成绩高的第4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率数学参考答案1~12CCDACBBBACDD13．；14．；15．；16．．17．(1)(2)解：（1）由题意知所以得到或者（2）点P到直线的距离过点P且与直线垂直的直线方程得出所以A点坐标是，所以则，圆的面积是所以。令，因为，所以，所以当时，||取到最大值，即当时，事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好落在内”的概率的最大值为。18．（Ⅰ）；（Ⅱ），切线长；解：（Ⅰ）由于圆心，且经过点，故圆的半径，因此，圆C的标准方程：；（Ⅱ）当直线无斜率时，直线方程为，圆心到直线的距离，不等于半径，所以不相切；当直线有斜率时，设过点的切线方程为，即有：，因此，解得因此，所求切线的方程为或切线长：19．（Ⅰ）解法一：圆的圆心为，半径为。∴圆心C到直线的距离∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；方法二： 直线过定点，而点在圆内∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；（Ⅱ）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，∴设，则，OBMAC化简得：当M与P重合时，也满足上式。故弦AB中点的轨迹方程是。（Ⅲ）设，由得，∴，化简的………………①又由消去得……………（*）∴………………………………②由①②解得，带入（*）...
