河北省张家口市2016-2017学年高一数学3月月考试题（衔接班）一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知直线方程，则这条直线的倾斜角是（）A.150°B.120°C.60°D.30°2.设l，m表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是（）A.若l∥α，l⊥m，则m⊥αB.若l∥α，l⊥m，mβ⊂，则α⊥βC.若l∥α，l∥m，则m∥αD.若α∥β，l∥α，l∥m，mβ⊄，则m∥β3.设P是△ABC所在平面α外一点，且P到AB、BC、CA的距离相等，P在α内的射影P′在△ABC内部，则P′为△ABC的（）A.重心B.垂心C.内心D.外心4.已知直线l1：ax+2y-1=0，直线l2：8x+ay+2-a=0，若l1∥l2，则实数a的值为（）A.±4B.-4C.4D.±25.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.4π+1B.C.D.4π+8（5题图）（6题图）6.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AA1，AB⊥BC，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.已知A（-2，-1），B（2，-3），过点P（1，5）的直线l与线段AB有交点，则l的斜率的范围是（）A.（-∞，-8]B.[2，+∞）C.（-∞，-8]∪[2，+∞）D.8.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A.B.C.D.9.已知三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，则球O的半径为（）A.B:C:D:10.在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为棱上一点，且，则点到平面的距离为（）。A.B:C:D:（10题图）（11题图）11.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（）B.C.D.12.二面角α-l-β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，则CD的长等于（）A.B.C.2D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是__________．14．过点且在坐标轴上截距相等的直线方程为．15.如图，在棱长为1的正方体中，点E、F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点，若∥平面AEF，则线段长度的取值范围是_________。（15题图）（16题图）16.如图所示，E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、DD2的中点，沿SE，SF，EF将其折成一个几何体，使D1，D，D2重合，记作D．给出下列位置关系：①SD⊥面DEF；②SE⊥面DEF；③DF⊥SE；④EF⊥面SED，其中成立的有：______．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知平面内两点A（8，-6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，-3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．18．如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，．（1）证明：平面；（2）求异面直线和所成角的大小；19．如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，是的中点，且,.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.20.如图，三棱柱中，侧棱⊥底面，且各棱长均相等。分别为棱的中点。（1）证明(平行)平面；（2）证明平面⊥平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值。<理科>21.如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点．（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．<文科>21.如图,直三棱柱的底面是边长为2的正三角形,分别是的中点.(1)证明:平面⊥平面;(2)若直线与平面所成的角为45°,求三棱锥的体积.22.如图，在长方体中，，点E在棱AB上移动.（1）证明：；（2）当E为AB的中点时，求点E到面的距离；（3）AE等于何值时，二面角的大小为.（理科全做，文科做前两问）答案和解析【答案】1.C2.D3.C4.B5.C6.C7.C8.D9.C10.D11.B12.C13.214.或15.16.①与③17.解：（Ⅰ）因为，所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0（Ⅱ）因为AB的中点坐标为（5，-2），AB的垂直平分线斜率为所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x-4y-23=018.1．（1）证明见解析；（2）.试题解析：（1）证明：连接与相交于点，连接．由矩形可得点是的中点，又是的中点，，平面，平面，平面（2） ，不失一般性令，，∴．以为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系．则，，，，，．设异面直线与所成角为，则，∴，∴异面直线与所成角为．考点：线面平行的判定；异面直线所成的角.【一题多...
