专题1010月第三次周考（第五章数列）测试时间：班级：姓名：分数：试题特点：为配合一轮复习,精选2017年全国地高考试题和模拟试题,结合江苏高考的考情和实际,进行合理的组合与精心改编,重在检测数列一章的基础知识和基本方法.试题具有针对性强、覆盖性广、效度和信度高等特点.本套试卷重点考查数列及等差数列和等比数列两类特殊数列等知识的综合运用。在命题时，注重考查这一章内容的基础知识和基本方法；并特别注重考查知识的交汇和数学思想方法的理解和运用等。讲评建议：评讲试卷时应注重对数列等差数列等比数列的概念的理解和诠释，对基本方法和数学思想方法的运用,特别对一些易错的问题要重点讲评剖析其错因，评讲时要予以应高度重视。一、填空题（每题5分,共70分）1.已知数列满足，则_____________【答案】【解析】 数列满足，∴，，，∴数列是周期为3的周期数列， ，∴，故答案为.2．数列满足：（,且）,若数列是等比数列,则的值等于.【答案】3.设数列的前项和为，且，则通项_________【答案】【解析】,可得,即,数列从第二项起是公比为3的等比数列,,4．已知数列中，，，，若数列单调递增，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】数列中，，，，由可知数列奇数项、偶数项分别递增，若数列单调递增，则必有且，可得，即实数的取值范围为，故答案为.5．等差数列的前项和为，已知，，则当时，__________．【答案】15【解析】设等差数列的公差为，则，计算出，所以，当时，。6．在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则.【答案】7.已知，观察下列算式：；，…；若，则的值为.【答案】【解析】由题意：；，…；…；据此可知，，则的值为.8．数列满足，，写出数列的通项公式__________．【答案】【解析】因为,所以,两式相减得，即，又，所以，因此9.在等差数列中，首项，公差，若，则.【答案】10.数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+Sn一1=2n-l(n>2)，且S2=3，则a1+a3的值为。【答案】【解析】令,则，则，令，则，，则，所以．11.数列满足：，则数列前项的和为______.【答案】【解析】令,,解得,令,则,解得,对两边除以,得,故数列是以为首项,公差为的等差数列,所以,故其前项的和为.12.如图，已知点为的边上一点，，为边的一列点，满足，其中实数列中，则的通项公式为.【答案】13.设等差数列的前项和为，且（是常数，），，又，数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最大值是__________.【答案】2【解析】 ，当n=1时,，解得a1=2c，当n=2时,S2=a2+a2c−，即a1+a2=a2+a2c−，解得a2=3c，∴3c=6，解得c=2.则a1=4,数列{an}的公差d=a2a−1=2，∴an=a1+(n1)d=2n+2.− 错位相减可得：,则∴数列{Tn}单调递增,T1最小,最小值为，∴，∴m<3，故正整数m的最大值为2.14.已知数列的前项和为，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是．【答案】当为偶数时，解得；当为奇数时，解得，综上，，所以，当为偶数时，，当为奇数时，，又等价于介于相邻两项之间，所以.二、解答题15.已知为数列的前项和，若且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项之和.【答案】(1)；(2)数列前项之和为．（2）由（1）知：.数列前项之和为.16.已知数列的前项和为,且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）当时，，当时，将代入上式验证显然然适合，（2）17.在等差数列中，，数列的前n项和.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．【答案】（I），；（II）．数列的前n项和当n=1时，，当n2时，，对=4不成立，所以，数列的通项公式为…………（6分）（2）n=1时，，n2时，，所以n=1仍然适合上式，…………（10分）综上，…………（12分）18.在公比为的等比数列中，与的等差中项是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，，的一部分图像如图所示，，为图像上的两点，设，其中与坐标原点重合，，求的值.【答案】（I）；（II）．【解析】（Ⅰ）解：由题可知，又，---------3分故∴----------5分（Ⅱ） 点在函数的图像上，∴，又 ，∴-------------7分如图，连接，在中，由余弦定理得又 ∴-------------9分∴∴-------------12分19.已...
