辽宁省辽南协作体2010-2011学年度下学期期中考试高一数学（理科）试题时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．已知，则下列各式中值为的是（）A．B．C．D．2．已知，，则的值为（）A．B．C．3D．13．已知函数，则下列等式对恒成立的是（）A．B．C．D．4．若，则在方向上的正射影的数量为（）A．B．C．D．5.在中，若，则的值等于（）A．B．C．D．6．将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（）A．4B．8C．12D．67．设则它们的大小关系是（）A．B．C．D．8．已知是两个非零向量，且，则的夹角为（）A．B．C．D．9．设若与的夹角是钝角，则实数的取值范围是（）1A．B．C．D．10．已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是A.B.C.D.11．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的.令⊙下面说法错误的是（）A．若与共线，则⊙B．⊙⊙C．对任意的⊙⊙D．⊙12．已知点O、N、P在所在平面内，且，则点O、N、P依次是的（）A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、，内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点称为三角形的垂心）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置．13．函数的定义域为14．已知则15．定义：|×|=||·||·sinθ，其中θ为向量与的夹角，若||=2,||=3,·=-4,则|×|=___________16．对于函数给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值是－1；2③该函数图象关于对称；④当且仅当其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）求值：·cos10°＋sin10°tan70°－2cos40°.18．（本小题满分12分）已知，（1）求和的夹角；（2）当取何值时，与共线？（3）当取何值时，与垂直？19.（本小题满分12分）在△ABC中,若I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,则有称之为三角形的内角平分线定理,现已知AC＝2,BC＝3,AB＝4,且,求实数及的值.3IDCBA20.（本小题满分12分）已知向量，记函数，若函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）当时，试求的值域；（3）求在上的单调递增区间．21.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,)2fxAxA的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x和0(2,2)x．（1）求()fx的解析式；（2）若锐角满足1cos3，求(4)f的值．422.已知向量=（1,2），=（cos,sin），设=+t（t为实数）．（1）若=4，求当||取最小值时实数t的值;（2）若⊥，问：是否存在实数t，使得向量–和向量的夹角为4，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若⊥，求实数的取值范围A，并判断当时函数的单调性.2010-2011学年度下学期期中考试高一数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题13、14、15、16、③④三、解答题17、解：原式＝＋－2cos40°……….（2分）＝－2cos40°……….（4分）＝－2cos40°……….（6分）＝－2cos40°……….（8分）＝＝2.……….（10分）18、解：（1）由，得，即，解得，………….（4分）题号123456789101112答案CACBDDCABDBC5（2）∥，令，即，不共线，，解得………….（8分）（3），即，得，即，或………….（12分）19、解：=2………………………2分…………………………………6分又=2=…………………………………8分又,且向量不共线……………12分20、解：（1）…………（3分）…………（4分）（2）由（1），，，，的值域为…………（8分）（3）由，得……………（10分）6又或，在上的单调递增区间为…………（12分）21、(1)解：由图得：…………………(2分)又而………………………………(4分)（2）由（1）知：(4)f…………………(6分)锐角满足1cos3………………………………(8分)………………………………...
