陕西省西安市远东一中2015届高三上学期9月第三周周考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．sin2（π+α）﹣cos（π+α）•cos（﹣α）+1的值为()A．1B．2sin2αC．0D．2考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：根据诱导公式进行化简，再利用同角三角函数关系进行求值即可．解答：解：原式=（﹣sinα）2﹣（﹣cosα）•cosα+1=sin2α+cos2α+1=2．故选D点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．2．已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为()A．﹣B．﹣C．D．考点：三角函数中的恒等变换应用．分析：用平方差公式分解要求的算式，两个因式中一部分用同角的三角函数关系整理，另一部分把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论．解答：解：sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故选B．点评：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的．3．若，则tanα=()A．B．2C．D．﹣2考点：同角三角函数基本关系的运用．分析：本小题主要考查三角函数的求值问题，需要把正弦和余弦化为正切和正割，两边平方，根据切割的关系进行切割互化，得到关于正切的方程，解方程得结果．解答：解： cosα+2sinα=﹣，∴cosα≠0，两边同时除以cosα得1+2tanα=﹣，∴（1+2tanα）2=5sec2α=5（1+tan2α），∴tan2α﹣4tanα+4=0，1∴tanα=2．故选B．点评：同角三角函数之间的关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．4．设0≤x＜2π，且=sinx﹣cosx，则()A．0≤x≤πB．≤x≤C．≤x≤D．≤x≤考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．分析：先对进行化简，即=|sinx﹣cosx|，再由=sinx﹣cosx确定sinx＞cosx，从而确定x的范围，得到答案．解答：解： ，∴sinx≥cosx． x∈[0，2π），∴．故选B．点评：本题主要考查三角函数的二倍角公式和同角三角函数的基本关系．属基础题．三角函数这一部分的公式比较多，一定要强化公式的记忆．5．设函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，那么acosx+bsinx的最大值是()A．1B．4C．5D．7考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：先根据函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7求出a，b的值，然后代入到acosx+bsinx中根据辅角公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案．解答：解： 函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，∴若a＞0，则a+b=1，b﹣a=﹣7∴b=﹣3，a=4若a＜0，则a+b=﹣7，b﹣a=1，解得，a=﹣4，b=﹣3代入到acosx+bsinx得到：4cosx﹣3sinx=5（cosx﹣sinx），不妨设sinρ=，cosρ=，则据两角和的正弦公式有，4cosx﹣3sinx=5sin（x+ρ），∴acosx+bsinx的最大值等于5故选：C．点评：本题主要考查三角函数的最值和辅角公式的应用．考查基础知识的综合应用，属于中档题．26．已知的值等于()A．B．C．﹣D．﹣考点：二倍角的正弦．分析：由正弦值和角的范围求出余弦值，用二倍角公式得到二倍角的正弦值，本题结构有点复杂，但它考的是最基本的同角的三角函数关系同学们只要解题细心不会出错．解答：解： sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣，∴cos2α=，sin2α=﹣，∴=﹣，故选C点评：与初中学习锐角三角函数一样，本题应用同角三角函数之间关系．用好的关键是弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．可以做到知一求三．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为()A．B．C．或D．或考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．解答：解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D点评：本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意...
