4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质4.4单位圆的对称性与诱导公式课后篇巩固探究A组基础巩固1.若函数y=2sinx+a的最大值为-2,则a的值等于()A.2B.-2C.0D.-4解析由已知得2+a=-2,所以a=-4.答案D2.化简所得的结果是()A.sinαB.-sinαC.cosαD.-cosα解析原式==cosα.答案C3.已知sin,则cos的值等于()A.B.C.-D.-解析由sin,则cos=cos=sin.故选A.答案A4.下列四个等式:①sin(360°+300°)=sin300°;②cos(180°-300°)=cos300°;③sin(180°+300°)=-sin300°;④cos(±300°)=cos300°.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析①③④均正确,②中cos(180°-300°)=-cos300°.答案C5.设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x<π时,f(x)=0,则f=()A.B.C.0D.-解析反复利用f(x+π)=f(x)+sinx,将f进行转化,再利用诱导公式求值.f=f+sin=f+sin+sin=f+sin+sin+sin=2sin+sin-=.答案A6.已知sin,则cos(π+α)=.解析cos(π+α)=-cosα=-sin=-.答案-7.若sinx=a-1有意义,则a的取值范围是.解析要使sinx=a-1有意义,则-1≤a-1≤1,即0≤a≤2.答案[0,2]8.化简:=.解析原式==-1.答案-19.已知sin(α-3π)=2cos(α-4π),求的值.解∵sin(α-3π)=2cos(α-4π),∴-sin(3π-α)=2cos(4π-α),∴-sin(π-α)=2cos(-α),∴sinα=-2cosα,且cosα≠0.∴原式==-.10.求证:在△ABC中,sin(2B+2C)=-sin2A.证明因为A,B,C为△ABC的三个内角,所以A+B+C=π,则2A+2B+2C=2π.于是2B+2C=2π-2A.故sin(2B+2C)=sin(2π-2A)=sin(-2A)=-sin2A.原式成立.B组能力提升1.如果α+β=180°,那么下列等式中成立的是()A.cosα=cosβB.cosα=-cosβC.sinα=-sinβD.sinα=cosβ解析由α+β=180°得α=180°-β,两边同时取正弦函数得sinα=sin(180°-β)=sinβ,两边同时取余弦函数得cosα=cos(180°-β)=-cosβ.答案B2.已知sin,则cos=()A.B.C.-D.-解析cos=cos=sin.答案A3.对于函数f(x)=asin(π-x)+bx+c(其中a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是()A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2解析∵sin(π-x)=sinx,∴f(x)=asinx+bx+c,则f(1)=asin1+b+c,f(-1)=asin(-1)+b×(-1)+c=-asin1-b+c,∴f(-1)=-f(1)+2c.①把f(1)=4,f(-1)=6代入①式,得c=5∈Z,故排除A;把f(1)=3,f(-1)=1代入①式,得c=2∈Z,故排除B;把f(1)=2,f(-1)=4代入①式,得c=3∈Z,故排除C;把f(1)=1,f(-1)=2代入①式,得c=∉Z,故选D.答案D4.若点P(-sinα,cosα)在角β的终边上,则β=(用α表示).解析根据三角函数的定义得cosβ=-sinα,sinβ=cosα,由诱导公式得,cosβ=-sinα=cos,k∈Z,sinβ=cosα=sin,k∈Z,因此,β=α++2kπ,k∈Z.答案α++2kπ,k∈Z5.化简求值:=.解析====-1.答案-16.导学号93774013已知函数f(x)=cos,则下列四个等式中,成立的是.(写出正确的序号)①f(2π-x)=f(x);②f(2π+x)=f(x);③f(-x)=-f(x);④f(-x)=f(x).解析f(2π-x)=cos=cos=-cos=-f(x),①不成立;f(2π+x)=cos=cos=-cos=-f(x),②不成立;f(-x)=cos=cos=f(x),③不成立,④成立.答案④7.求函数f(x)=2sin2x+14sinx-1的最大值与最小值.解因为f(x)=2sin2x+14sinx-1=2,又-1≤sinx≤1,所以当sinx=1时,f(x)取最大值15;当sinx=-1时,f(x)取最小值-13.8.导学号93774014设f(θ)=,求f的值.解因为f(θ)====cosθ,所以f=cos=cos=cos.
