镇江一中08届高三数学最后一考(正题)2008-6-02一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.命题:“若,则”的逆否命题是__________▲_____2.若“或或”是假命题,则的取值范围是____▲__________3.若直线和直线垂直,则的值是__▲____4.对某种电子元件使用寿命跟踪调查,抽取容量为1000的样本,其频率分布直方图如图所示,根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是___▲_____个.寿命(h)频率组距1250320001200014006001002003004005005.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是____▲________cm3.6.以下的伪代码输出的结果为▲_为虚数单位7.一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为▲_.8.设函数f(x)=xsinx在x=x0处取得极值,则(1+)(1+cos2x0)=▲_.9.已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是▲_.用心爱心专心115号编辑22主视图24左视图俯视图(第5题图)(第4题图)(第6题图)MPyxF2F1O10.在中,若,则的外接圆半径,将此结论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体中,若两两垂直,,则四面体的外接球半径_____▲__________.11.以抛物线y2=4x的焦点为圆心、2为半径的圆,与过点A(-1,3)的直线l相切,则直线l的方程是__________▲_____________.12.如图,为椭圆上任意一点,为线段的中点,求的最小值▲_13.是两个不同的平面,a,b是两条不同的直线,给出四个论断:①,②,③a∥b,④a∥以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题___▲__14.设函数,,数列满,则数列的前项和等于▲_;二、解答题(本大题共6小题,共计90分.)15.(本小题满分14分)在中,分别是角A、B、C所对的边,周长为,已知,,且,(I)求边的长;(II)求角的最大值.16.(本小题满分14分)直三棱柱的直观图及三视图如图,D为AC的中点。(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求此直三棱柱的体积。用心爱心专心115号编辑(第12题图)ABCD1A1B22主视图左视图俯视图17.(本小题满分14分)某集团为了获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查投入广告费t(百万元),可增加销售额约为-t2+5t(百万元)(0≤t≤5).(1)若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内,则应投入多少广告费,才能使该公司由此获得的收益最大?(2)现该公司准备共投入3百万元,分别用于广告促销和技术改造.经预测,每投入技术改造费x(百万元),可增加的销售额约为-x3+x2+3x(百万元).请设计一个资金分配方案,使该公司由此获得的收益最大?(注:收益=销售额-投放).18.(本小题满分16分)在△中,点,直线:是角的平分线。直线:是边的中线。(Ⅰ)求边的直线方程;(Ⅱ)圆:(≤≤),自点向圆引切线、,切点为、。求的取值范围。用心爱心专心115号编辑19.(本小题满分16分)已知数列{an}的前n项为和Sn,点(n,)在直线y=x+上.数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(nN*),且b3=11,前9项和为153.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>对一切nN*都成立的最大正整数k的值;20.(本小题满分16分)已知函数(1)当时,求的最小值;(2)若直线对任意的都不是曲线的切线,求的取值范围(3)设,求的最大值的解析式。考参考答案一、填空题1.若,则2.[1,2)3.或4.6505.46.0用心爱心专心115号编辑ABCDP7.8.29..10.11.x=-1或5x+12y-31=012.13.①②③④,也可填①②④③14.提示.:5.其直观图是底面为直角梯形ABCD,且侧棱PD⊥ABCD并且AB=4,CD=2,PD=2。故其体积为46.因为,所以伪代码所表达的意思是7.画示意图,在中用余弦定理得,则,,图中阴影部分的面积为三角形的面积减去半径为1的半圆的面积即为,则本题中蚂蚁恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为.8.,则,即,∴原式=9.,而对恒成立,则,解得.10.根据两两垂直,构造一长方体,相邻的三条棱为,则四面体的外接球也就是该长方体的外接球,长方体的体...