镇江一中08届高三数学最后一考（正题）2008-6-02一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．命题：“若，则”的逆否命题是__________▲_____2．若“或或”是假命题，则的取值范围是____▲__________3．若直线和直线垂直，则的值是__▲____4．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是___▲_____个．寿命（h）频率组距1250320001200014006001002003004005005．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是____▲________cm3．6．以下的伪代码输出的结果为▲_为虚数单位7．一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为▲_．8．设函数f(x)＝xsinx在x＝x0处取得极值，则(1＋)(1＋cos2x0)＝▲_．9．已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是▲_.用心爱心专心115号编辑22主视图24左视图俯视图（第5题图）（第4题图）（第6题图）MPyxF2F1O10．在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径_____▲__________．11．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A(－1，3)的直线l相切，则直线l的方程是__________▲_____________．12．如图，为椭圆上任意一点，为线段的中点，求的最小值▲_13．是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出四个论断：①，②，③a∥b，④a∥以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题___▲__14．设函数，，数列满，则数列的前项和等于▲_；二、解答题(本大题共6小题，共计90分．)15．（本小题满分14分）在中，分别是角A、B、C所对的边，周长为，已知，，且，（I）求边的长；（II）求角的最大值．16．（本小题满分14分）直三棱柱的直观图及三视图如图，D为AC的中点。（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求此直三棱柱的体积。用心爱心专心115号编辑（第12题图）ABCD1A1B22主视图左视图俯视图17．（本小题满分14分）某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查投入广告费t（百万元），可增加销售额约为－t2＋5t（百万元）（0≤t≤5）．（1）若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？（2）现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x（百万元），可增加的销售额约为－x3＋x2＋3x（百万元）．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？（注：收益＝销售额－投放）．18．（本小题满分16分）在△中，点，直线：是角的平分线。直线：是边的中线。（Ⅰ）求边的直线方程；（Ⅱ）圆：（≤≤），自点向圆引切线、，切点为、。求的取值范围。用心爱心专心115号编辑19．（本小题满分16分）已知数列{an}的前n项为和Sn，点（n，）在直线y＝x＋上．数列{bn}满足bn+2－2bn+1＋bn＝0（nN*），且b3＝11，前9项和为153．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞对一切nN*都成立的最大正整数k的值；20．（本小题满分16分）已知函数（1）当时，求的最小值；（2）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围（3）设，求的最大值的解析式。考参考答案一、填空题1．若，则2．[1，2）3．或4．6505．46．0用心爱心专心115号编辑ABCDP7．8．29．.10．11．x＝－1或5x＋12y－31＝012．13．①②③④，也可填①②④③14．提示．：5．其直观图是底面为直角梯形ABCD，且侧棱PD⊥ABCD并且AB=4，CD=2，PD=2。故其体积为46．因为，所以伪代码所表达的意思是7．画示意图，在中用余弦定理得，则，，图中阴影部分的面积为三角形的面积减去半径为1的半圆的面积即为，则本题中蚂蚁恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为.8．，则，即，∴原式＝9．，而对恒成立，则，解得.10．根据两两垂直，构造一长方体，相邻的三条棱为，则四面体的外接球也就是该长方体的外接球，长方体的体...
