平面向量的基本概念及线性运算知识精讲一
本周教学内容：平面向量的基本概念及线性运算二
重点、难点：1
基本概念：平面向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、共线向量
向量加减法（1）（2）（3）（4）（5）3
向量数乘（1）（2）（3）【典型例题】[例1]如图解：原式[例2]如图正方形（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）[例3]为不共线的向量，，，，若A、B、D三点共线，求
解：A、B、D三点共线∴∵存在，使∴∴∵∴∴[例4]不共线，，，其中，且，若M、N、P三点共线，求证
解：M、N、P三点共线∴∴存在∴∴∴[例5]PQ过重心G，交OA、OB于P、Q，，，求证：
解：∴∴∴[例6]如图，，线段，设（1）用表示（2）E在OA上，F在OB上，若E、M、F三点共线，求证：解：（1）设如图∴∴（2）∵E、F、M三点共线∴∴存在使∴∴∴[例7]中，求证：（1）G为重心（2）H为垂心（3）O为外心，为垂心证：（1）G为重心，D为中点∴∴，D为中点∴∴∴∴G、A、D三点共线∴G为重心（2）H为垂心∴∴∴∴∴同理∴∴∴∴∴HB为高∴HA、HC为高∴H为垂心（3）∴同理∴H为垂心[例8]O、A、B、C为平面上无三点共线的四点，若且，求证：
解：∴∴∵A、B、C不共线∴∴∴1
下列说法正确的是（）A
为共线向量，则A、B、C、D四点共线2
O为内一点，若，则有（）A
在四边形ABCD中，等于（）A
在中，必有等于（）A
与三角形形状有关5
下列各式中不能化简为的是（）A
满足，，则最大值为最小值为
下面三个关系式：①②③其中正确的等式有（）个A
ABCD，设则有（）A
O为ABCD中心，则（）A
为不共线向量，，，
