2012～2013学年度下学期襄阳四中、龙泉中学、荆州中学期中联考高一数学试卷本试题卷共4页，三大题21小题，本试卷全卷满分150分。考试用时120分钟考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。第I卷选择题（共50分）—、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合，集合B为函数的定义域，则A∩B＝（）A．(1,2)B．[1,2]C．[1,2)D．(1,2]2．已知向量，，，则k=（）A.-12B.-6C.6D.123．（）A．B．C．D．4.函数的零点必落在区间（）A.41,81B.21,41C.1,21D.(1,2)5.等差数列中，，则数列的前9项的和等于（）A.96B.99C.144D.1986.等比数列各项为正数，且，则（）A．12B．10C．8D．7.已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）1A．B．C．D．8.已知中，,AB、BC分别是，的等差中项与等比中项，则的面积等于（）A．B．C．或D．或9.已知函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.10.数列{}满足，且对任意的都有：，则（）A.B.C.D.第II卷非选择题（共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.)11.若3a,2b，且a与b的夹角为060，则ab.12．在ABC中，若边长和内角满足2,1,45bcB，则角C的值是.13.若正数满足，则的最小值是.214.已知数列(),则其前项的和.15.已知整数对的数列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…则第60个整数对是.三、解答题(本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.)16.（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，，，且.（1）求角的大小；（2）设，且的最小正周期为，求在上的最大值和最小值，及相应的的值.17.（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，且满足.（1）求角A的大小；（2）若，当取最小值时，判断的形状.18.（本小题满分12分）3在递减的等差数列中，，前项和为(1)求；(2)求及其最值，并指明n的取值；(3)令，求.19.（本小题满分12分）襄荆高速公路起自襄阳市贾家洲，止于荆州市龙会桥，全长约188公里．该高速公路连接湖北省中部的襄阳、荆门、荆州三市，是湖北省大三角经济主骨架中的干线公路之一．假设某汽车从贾家洲进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到龙会桥，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比（比例系数记为k）．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．（1）试求出k的值并把全程运输成本f（v）（元）表示为速度v（千米/时）的函数；（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？20.（本小题满分13分）已知二次函数满足条件①；②的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）设数列{}na的前n项积为nT，且()45fnnT，求数列{}na的通项公式；（3）在（2）的条件下，若5()nfa是与na的等差中项，试问数列中第几项的值最小?求出这个最小值．21.（本小题满分14分）4已知集合A是不等式（）的解集.(1)求集合A；（2）是否存在实数，使得集合A中所有整数的元素和为28？若存在，求出或其范围，若不存在，请说明理由.(3)以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对任意，均有，求的取值范围.52012~2013年学年度下学期襄阳四中、龙泉中学、荆州中学期中联考高一数学试题答案一、选择题1-5：DDCCB6-10：BCDCB二、填空题11、12、13、514、15、三、解答题16、解：（1） ∥∴由正弦定理知：代入可得：所以：，即：所以：，即…………………………4分（2） f(x)的周期为,∴∴…………………………8分设6在上递增，在上递减所以当时最大，且…………………………10分当最小，且………………………...
