2014-2015学年上海师大二附中高一（下）期中数学试卷一、填空题（本大题满分42分）1．（3分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为π．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=中，即可求出函数的最小正周期．解答：解：f（x）=sin（2x+）， ω=2，∴T==π，则函数的最小正周期为π．故答案为：π点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．2．（3分）（2015•虹口区一模）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=75°，B=60°，b=，则c=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由A与B求出C的度数，再由sinB，b，sinC的值，利用正弦定理求出c的值即可．解答：解： A=75°，B=60°，∴C=45°，由正弦定理=得：c===，故答案为：点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3．（3分）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若a2=b2+c2﹣bc，则角A=600．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．解答：解： 在△ABC中，a2=b2+c2﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，则A=60°．故答案为：60°点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4．（3分）（2015•宝山区一模）若cos（π+α）=﹣，π＜α＜2π，则sinα=﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式可知cosα=，又π＜α＜2π，利用同角三角函数间的关系式（平方关系）即可求得sinα的值．解答：解： cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，又π＜α＜2π，∴sinα=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查诱导公式与同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．5．（3分）（2015春•徐汇区校级期中）函数y=sinx﹣cosx的最小值为﹣2．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用辅助角公式结合三角函数的性质进行求解即可．解答：解：y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2sin（x﹣），∴当2sin（x﹣）=﹣1时，函数取得最小值﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题主要考查三角函数的最值的求解，利用辅助角公式结合三角函数的有界性是解决本题的关键．6．（3分）（2015•上海模拟）若tan（α﹣）=，则tanα=．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：直接利用两角和的正切函数展开，求解即可．解答：解： tan（α﹣）=，∴==，解得tanα=．故答案为：．点评：本题考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查．7．（3分）（2015春•徐汇区校级期中）函数y=tan（x﹣）的单调递增区间是（﹣+kπ，+kπ），k∈Z．考点：正切函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据正切函数的图象与性质，即可求出函数y=tan（x﹣）的单调递增区间．解答：解：根据正切函数的图象与性质，令﹣+kπ＜x﹣＜+kπ，k∈Z；得：﹣+kπ＜x＜+kπ，k∈Z，∴函数y=tan（x﹣）的单调递增区间是（﹣+kπ，+kπ），k∈Z．故答案为：（﹣+kπ，+kπ），k∈Z．点评：本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，解题时应利用正切函数的图象与性质，列出不等式，求出解集来．8．（3分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是2．考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求α即可．解答：解：S=（8﹣2r）r=4，r2﹣4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．故答案为：2．点评：本题考查弧度的定义、扇形的面积公式，属基本运算的考查．9．（3分）（2015春•徐汇区校级期中）已知角α的顶点在坐标原点上，角α的始边与x轴的正半轴重合，并且角α的终边在射线y=﹣2x（x≤0）上，则cosα=．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数的定义取点（﹣1，2），进行求解即可．解答：解： 角α的终边在射线y=﹣2x（x≤0）上，∴取...
