高中数学 滚动复习1 平面向量的运算（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题VIP专享VIP免费

滚动复习1一、选择题(每小题5分，共35分)1．在平行四边形ABCD中，BC－CD＋BA＝(A)A.BCB.ADC.ABD.AC解析：在平行四边形ABCD中，BC＝AD，所以BC－CD＋BA＝AD－CD＋BA＝BA＋AD－CD＝BD－CD＝BC，故选A.2．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋OQ＝(C)A.OHB.OGC.FOD.EO解析：设a＝OP＋OQ，利用平行四边形法则作出向量OP＋OQ，再平移即发现a＝FO.3．在四边形ABCD中，下列各式成立的是(C)A.BC－BD＝CDB.CD＋DA＝ACC.CB＋AD＋BA＝CDD.AB＋AC＝BD＋DC解析：BC－BD＝DC，故A错误；CD＋DA＝CA，故B错误；CB＋AD＋BA＝CB＋BA＋AD＝CD，故C正确；BD＋DC＝BC≠AB＋AC，故D错误．4．在△ABC中，O为其内部一点，且满足OA＋OC＋3OB＝0，则△AOB和△AOC的面积比是(D)A．3∶4B．3∶2C．1∶1D．1∶3解析：取AC的中点M，则由OA＋OC＋3OB＝0得2OM＝－3OB，所以2|OM|＝3|OB|，O在线段BM上，因此S△AOB∶S△AOC＝S△AOB∶2S△AOM＝|OB|∶2|OM|＝1∶3.5．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP＝2OA＋BA，则(B)A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上解析：由2OP＝2OA＋BA，得BA＝2OP－2OA＝2AP，即AP＝－AB，则AP与AB反向共线．故选B.6．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足OP＝(OA＋OB＋2OC)，则点P一定为(B)A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心)C．BC边中线的中点D．AB边的中点解析： O是△ABC的重心，∴OA＋OB＋OC＝0，∴OP＝(－OC＋2OC)＝OC，∴点P是线段OC的中点，即AB边中线的三等分点(非重心)．故选B.7．(多选)已知A，B，C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则使等式x2·OA＋x·OB＋BC＝0成立的实数x的取值集合的子集为(AB)A．{－1}B．∅C．{0}D．{0，－1}解析： BC＝OC－OB，∴x2·OA＋x·OB＋OC－OB＝0，即OC＝－x2·OA＋(1－x)OB，又 A、B、C三点共线，∴－x2＋(1－x)＝1，即x＝0(舍去)或x＝－1，∴x＝－1.故选AB.二、填空题(每小题5分，共20分)8．如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，AB＝a，AC＝b，用a与b表示向量BC，向量AD，则BC＝b－a，AD＝a＋b.解析：连接CD，OD，BD.由题意知，BC＝AC－AB＝b－a；∠CAB＝∠DOB＝60°，则AC∥OD.又∠CDA＝∠CDB－90°＝30°，∠DAB＝30°，则CD∥AO，故四边形ACDO为平行四边形，故AD＝AO＋AC＝a＋b.9．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝.解析：由于λa＋b与a＋2b平行，所以存在μ∈R，使得λa＋b＝μ(a＋2b)，即(λ－μ)a＋(1－2μ)b＝0，因为向量a，b不平行，所以λ－μ＝0,1－2μ＝0，解得λ＝μ＝.10．在△OAB中，P为线段AB上的一点，4OP＝3OA＋OB，且BA＝λPA，则λ＝__4__.解析：因为4OP＝3OA＋OB，所以3OP－3OA＝OB－OP，所以3AP＝PB，3PA＝BP＝BA＋AP＝BA－PA，所以BA＝4PA.故λ＝4.11．如图，在△ABC中，延长CB到D，使BD＝BC，当点E在线段AD上移动时，若AE＝λAB＋μAC，则t＝λ－μ的最大值是__3__.解析：设AE＝kAD，0≤k≤1，则AE＝k(AC＋2CB)＝k[AC＋2(AB－AC)]＝2kAB－kAC， AE＝λAB＋μAC，∴∴t＝λ－μ＝3k.又0≤k≤1，∴当k＝1时，t取最大值3.故t＝λ－μ的最大值为3.三、解答题(共45分)12．(15分)如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE＝AD，AB＝a，AC＝b.(1)用a，b表示AD，AE，AF，BE，BF；(2)求证：B，E，F三点共线．解：(1)如图，延长AD到点G，使AG＝2AD，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC.则AG＝a＋b，AD＝AG＝(a＋b)，AE＝AD＝(a＋b)，AF＝AC＝b，BE＝AE－AB＝(a＋b)－a＝(b－2a)，BF＝AF－AB＝b－a.(2)证明：由(1)，知BE＝BF，∴BE，BF共线．又BE，BF有公共点B，∴B，E，F三点共线．13．(15分)已知O，A，M，B为平面上四点，且OM＝λOB＋(1－λ)OA(λ∈R，λ≠0且λ≠1)．(1)求证：A，B，M三点共线；(2)若点B在线段AM上，求实数λ的范围．解：(1)证明： OM＝λOB＋(1－λ)OA，∴OM＝λOB＋OA－λOA，OM－OA＝λOB－λOA，∴AM＝λAB(λ∈R，λ≠0且λ≠1)．又AM与AB有公共点A，∴A，B，M三点共线．(2)由(1)知AM＝λAB，若点B在线段AM上，...