广西陆川县中学2018届高三数学开学考试试题理第I卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则中元素的个数为（）A．必有1个B．1个或2个C．至多1个D．可能2个以上2．若,则=A．B．1C．3D．3．在等差数列中，，，则A．7B．10C．20D．304.已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．5.将函数的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到，则的解析式为A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图，若输入，输出的1.75，则空白判断框内应填的条件为A．＜1B．＜0.5C．＜0.2D．＜0.17.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A.48B.72C.90D.968.下列命题中错误的命题是A.对于命题使得，则都有B.若随机变量，则C.设函数，则函数有三个不同的零点D.设等比数列的前项和为，则“”是“”的充分必要条件9.在中，,是的内心，若，则A.B.C.D.10.已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是A．B.C.D.11.已知函数，记函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，若，则函数的值域为A.B.C.D.12.已知奇函数是定义在上的连续可导函数，其导函数是，当时，恒成立，则下列不等关系一定正确的是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.若，则的二项展开式中的系数为.14.已知双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为___________．15.已知锐角三角形中，角所对的边分别为若，则的取值范围是____________．16.已知函数，点为坐标原点,点，向量，是向量与的夹角，则使得恒成立的实数的取值范围为_________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数在的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角中，内角，，，的对边分别为，，，已知，，，求的面积.18.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为…，其中为标准，为标准.已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件;乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲,乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：且的数学期望,求的值;（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望；（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注:①产品的“性价比”；②“性价比”大的产品更具可购买性.19.（本小题满分12分）如图,平面，平面,△是等边三角形，,是的中点.（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点,求△面积的最大值．21.（本小题满分12分）设函数.若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，试比较与的大小，并予以证明.请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的倾斜角；（2）设点和交于两点，求.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，证明：.理科数学试题参考答案及评分标准题号123456789101112答案CACACBDCBADC13.18014.15.()16.三、解答题17．解（1）由已知得…………3分又函数在的单调递减区间为和.…………6分（2）由（1）知锐角，又，即…………9分又.…………12分18.解:（Ⅰ）,即,……………………1分又由的概率分布列得,②……………………2分由得………………………………………………………...
