广东省湛江市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）函数f（x）=log2（x﹣1）的定义域是（）A．{x∈R|x＞1}B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|x≥1}D．{x∈R|x≤1}2．（5分）已知（1+bi）2=2i（b∈R，i是虚数单位），则b=（）A．2B．1C．±1D．1或23．（5分）“a＞2”是“函数y=ax是增函数”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知向量=（x，2），=（1，1），若（+）⊥，则x=（）A．2B．4C．﹣4D．﹣25．（5分）将一根长为3米的绳子拉直后在任意位置剪断，分为两段，那么这两段绳子的长都不小于1米的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）已知等比数列{an}的各项均为正数，且公比q≠1，若a2、a3、a1成等差数列，则公比q=（）A．或B．C．或D．7．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为（）A．24πB．15πC．15D．248．（5分）抛物线8y﹣x2=0的焦点F到直线l：x﹣y﹣1=0的距离是（）A．B．C．D．19．（5分）若f（x）是奇函数，且x0是y=f（x）+ex的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（﹣x）ex﹣1B．y=f（﹣x）e﹣x+1C．y=exf（x）﹣1D．y=exf（x）+110．（5分）由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量（i=1，2，3，…，n，…），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对于∀n∈N*，第n行共有2n﹣1个向量，若第n行第k个向量为，则=，例如=（1，1），=（1，2），=（2，2），=（2，1），…，依此类推，则=（）A．（44，11）B．（44，10）C．（45，11）D．（45，10）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分．）（一）必做题（11～13题）11．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，则CUA=．12．（5分）阅读如图所示的程序框图，则输出的S=．13．（5分）已知实数x，y满足条件：，若条件为目标函数z=ax+by最大值为6，则ab的最大值是．2（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（5分）极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为．15．如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设函数f（x）=sin（2x+）﹣4cos（π﹣x）sin（x﹣）．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的值域．17．（12分）在某地区的招聘考试中，一批毕业生全部参加了笔试和面试．成绩各记为A、B、C、D、E五个等级，考生的考试成绩数据统计如图所示，其中笔试成绩为B的考生有10人．（1）求这批考生中面试成绩为A的人数；（2）已知这批考生中只有甲、乙两人笔试和面试成绩均为A．在笔试和面试成绩至少一项为A的考生中随机抽取两人进行访谈，求这两人恰为甲和乙的概率．18．（14分）如图，已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，AC=2PA=2，D、E分别为棱AC和BC的中点．（1）证明：DE∥平面PAB；（2）证明：平面PBD⊥平面PAC；（3）求三棱锥P﹣BDE的体积．319．（14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1（n≥2，n∈N*），且a1=2，a2=3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=4n+（﹣1）n﹣1•λ•2an（λ为非零整数，n∈N*），求λ的值，使得对任意n∈N*，bn+1＞bn恒成立．20．（14分）如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，BF⊥x轴，|BF|=．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：x=ty+λ是椭圆C的一条切线，点M（﹣，y1），点N（，y2）是切线l上两个点，证明：当t、λ变化时，以MN为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标．21．（14分）已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x（a∈R）在x=0处取得极值．（1）求实数a的值；（2）证明：ln（x+1）≤x2+x；（3）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．广东省湛江市2015届高考数学一模试卷（文科）参考答案与试...
