湖南省省级示范性高中……洞口三中高三数学第二轮总复习讲义专题内容：高考集合映射与不等式题型分析与预测一、方法概述①对于集合:首先要认清构成集合的元素所具有的性质(如不等式的解集、函数的定义域或值域、平面曲线或区域等），然后要注意运用数形结合，借助数轴、文氏图、几何曲线或平面区域的直观显示，简化转化过程，提高解题速度。②映射：口诀:以原象集合为基础，要求每元必有象，且象唯一。③判断充要条件，要分清谁是条件,谁是结论,然后坚持“双向”考查的原则；对于具体的数集，可以运用口诀:“以条件集合为基础，小充分，大必要”去处理。④注意原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价转换，并能加以灵活运用。二、典例分析与解答：★【※题1】①设集合A=｛x|x=4n+2,n∈Z｝,B=｛y|y=4m+3,m∈Z｝,当x0∈A,y0∈B,给出下列四个结论：①x0+y0∈B②x0y0∈A③x0-y0∈B④x0-y0∈A，其中正确结论的序号为______(答案:②③)②设全集U=｛(x,y)|x,y∈R｝,集合A=｛(x,y)|2x-y+m>0｝,B=｛(x,y)|x+y-n≤0｝,已知m>-1,n<5,则下列结论正确的是(C)：A（2，3）∈A∩BB(2,3)∈(CUA)∩BC(2,3)∈A∩(CUB)D(2,3)∈(CUA)∩(CUB)③设M，N为全集U的非空子集，定义集合M-N=｛x|x∈M且x∈CUN｝,则M-（M-N）=（）AMBNCM∪NDM∩N解、可取U=｛1，2，3｝，M=｛1，2｝，N=｛2，3｝去验证，选（D）★【※题2】已知函数（x）=a·bx的图象经过两点A（4，）和B（5，1），设an=log2（n）(n∈N*),数列｛an｝的前n项之和为Sn,集合M=｛n∈N*|an·Sn≤0｝试求出集合M中的各个元素,并用列举法出来.解、①（n）=22n-10,则an=2n-10；②Sn=n2-9n,由an·Sn，则（2n-10）（n2-9n）≤0；则5≤n≤9,∴M=｛5,6,7,8,9｝★【※题3】已知集合M是满足下列性质的函数（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有（x+T）=T（x）成立。①试判断函数（x）=x是否属于集合M，并说明理由；②设（x）=ax(a>0,a≠1)的图象与直线y=x有公共点，证明：（x）=ax∈M解、①不属于；②由ax=x有解，则有aT=T,则对于函数（x）=ax,有（x+T）=ax+T=aT·ax=T·ax=T（x）恒成立,∴（x）=ax∈M★【※题4】①设集合A=｛x|x2-x<0｝,B=｛x|x20恒成立的充要条件是_______(c>)④已知函数（x）=2cosx(sinx+acosx)-a,其中a为常数,则函数（x)的图象关于直线x=-对称的充要条件是_______(答案:a=-1)★【※题6】已知数列数列｛an｝满足:a1>0,且a1≠1,an+1=(n∈N*),设bn=(p≠0,为常数),求数列{bn}为等比数列的充要条件解、bn=,则an=;考查bn+1===1++=1++×=++bn，则p=-1★【※题7】①设直线2x-y+c=0按向量=（1，-1）平移后与圆x2+y2=5相切，则c=______（答案：8或-2)②函数（x）=x2-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充要条件是_____(答案:a≤1或a≥2)③已知椭圆+y2=1的两个焦点F1、F2在x轴上，则椭圆上存在点P，使PF1⊥PF2的充要条件是_____(答案:由c=≥b则m≥1)★【※题8】过椭圆(a>b>0)的左焦点F,任做一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,M为x轴上的一点,求证:∠AMB被x轴平分的充要条件是点M为椭圆的左准线与x轴的交点集合与映射30—22解、扣住Rt△ACM～Rt△BDM去处理三、课堂小结注意领会集合、映射的概念，掌握充要条件的...
